Chủ đề này có 7 trả lời

[teo le]

chứng minh bđt
1. cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác .chứng minh $ P=\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{a+c-b}+\dfrac{16c}{a+b-c} \geq 26 $
2. cho $ x,y \geg 0 ; x+y \geg5 $ .chứng minh $ P=5x+4y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{9}{y} \geg 29 $
3. cho $ a,b,c>0 và 2(a^4+b^4+c^4) \leq (a^2+b^2+c^2)^2 $ .chứng minh tồn tại 1 tam giác nhận a,b,c làm cạnh
nhanh nhanh tý mai nộp bài rồi

[h.vuong_pdl]

Bài 1) Đặt $x= b+c-a, y = c+a - b, z = a+b-c$
ta đưa BDT về dạng tương đương:
$P = \dfrac{2(y+z)}{x} + \dfrac{9(z+x)}{2y} + \dfrac{8(x+y)}{z} \\ = \dfrac{2y}{x} + \dfrac{9x}{2y} + \dfrac{9z}{2y} + \dfrac{8y}{z} + \dfrac{2z}{x} + \dfrac{8x}{z} \ge 2.\sqrt{\dfrac{2.9}{2}} + 2\sqrt{\dfrac{9.8}{2}} + 2\sqrt{8.2} = 26 \to dpcm!$

[NguyThang khtn]

chứng minh bđt
1. cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác .chứng minh $ P=\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{a+c-b}+\dfrac{16c}{a+b-c} \geq 26 $

bai 1:
dat b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z:
khi do:$P=\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{a+c-b}+\dfrac{16c}{a+b-c} = \dfrac{2(y+z)}{x} + \dfrac{9(x+z)}{2y} + \dfrac{8(x+y}{z} = (\dfrac{2y}{x} + \dfrac{9x}{2y}) + (\dfrac{2z}{x} + \dfrac{8x}{z})+(\dfrac{9z}{2y} + \dfrac{8y}{z}) \geq 6 + 8+ 12 =26$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 15-11-2010 - 18:58

[h.vuong_pdl]

chứng minh bđt
1. cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác .chứng minh $ P=\dfrac{4a}{b+c-a}+\dfrac{9b}{a+c-b}+\dfrac{16c}{a+b-c} \geq 26 $
2. cho $ x,y \ge 0 ; x+y \ge 5 $ .chứng minh $ P=5x+4y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{9}{y} \ge 29 $
3. cho $ a,b,c>0 và 2(a^4+b^4+c^4) \leq (a^2+b^2+c^2)^2 $ .chứng minh tồn tại 1 tam giác nhận a,b,c làm cạnh
nhanh nhanh tý mai nộp bài rồi

p/s: \ge hoặc \geq chứ không phải \geg nha bạn!

[NguyThang khtn]

chứng minh bđt

2. cho $ x,y \geg 0 ; x+y \geg5 $ .chứng minh $ P=5x+4y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{9}{y} \geg 29 $

nhanh nhanh tý mai nộp bài rồi

bài:
ta co:$ P=5x+4y+\dfrac{8}{x}+\dfrac{9}{y} = 3y+3x+2x+\dfrac{8}{x}+y+\dfrac{9}{y} \geq 8+6+15=29$
(co si)

[h.vuong_pdl]

Bài 2) phải áp dụng Cauchy khéo léo:
ta dự đoán cự trị xảy ra khi và chỉ khi $x = 2, y = 3$ (vì thấy có liên quan gì đến 9 => y=3, và 8 nên có lẽ x = 2 là phù hợp )
với dự đoán trên, ta sẽ đi dến lời giải sau:
ta có: $P = 3(x+y) + (2x + \dfrac{8}{x}) + (y+ \dfrac{9}{x}) \ge 3.5 + 2.\sqrt{2.8} + 2\sqrt{9} = 29 to docm!$

[h.vuong_pdl]

Không mất tính tổng quát, giả sử $a \ge b \ge c$, ta cần Cm: $a <b+c$
thật vậy $gt \Leftrightarrow a^4 + b^4+c^4 \le 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$
$\Leftrightarrow (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b+c) \ge 0$
hiển nhiên suy ra $b+c -a > 0 \to b+c > a = dpcm!$
vậy tồn tại 1 tam giác nhận a,b,c làm đọ dài 3 cạnh!

[perfectstrong]

Lần sau bạn viết rõ hơn nhá.
Định giải thì anh hvuong_pdl giải trước mất rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-11-2010 - 19:16