Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Xin giup em với mọi người!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 my_ha_123

my_ha_123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 19-11-2010 - 08:28

với m là số nguyên chứng minh:
$ {m^3} - 13m $ chia hết cho 6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi my_ha_123: 19-11-2010 - 10:33


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 19-11-2010 - 12:06

Bài này dùng tính chất chia hết thôi. Gọi a=m^3-13m.
Đầu tiên, ta chứng minh a chia hết cho 2.
*Nếu m là số chẵn, dĩ nhiên a chia hết cho 2.
*Nếu m là số lẻ, nên m^3 , 13m là số lẻ. => a=m^3 -13m là số chẵn. Nên a chia hết cho 2.
Suy ra, a chia hết cho 2 với mọi m nguyên. (1).
Tiếp theo, ta chứng minh m chia hết cho 3. m nguyên nên
*Nếu m=3k (với k nguyên) thì dĩ nhiên a chia hết cho 3.
*Nếu $m = 3k \pm 1(k \in \mathbb{Z})$ thì khai triển a. (viết tắt nhá, vì a chia 3 dư 2 có nghĩa là a chia 3 dư -1)
$a = (3k \pm 1)^3 - 13(3k \pm 1)$
$ = 27k^3 \pm 9k^2 + 3k \pm 1 - 39k \mp 13$
$ = 3(9k^3 \pm 3k^2 + k - 13k \mp 4) \vdots 3$
=> a chia hết cho 3.
Suy ra, a chia hết cho 3 với mọi m nguyên.(2)
Vì (2;3)=1 nên từ (1) và (2), ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-11-2010 - 12:07

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Đã gửi 19-11-2010 - 13:49

$A=m^3 - 13m = (m^3-m)-12m =(m-1)m(m+1) -12m$
$12m \vdots 6$
$(m-1)m(m+1)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp :Rightarrow chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh