Chủ đề này có 2 trả lời

[my_ha_123]

với m là số nguyên chứng minh:
$ {m^3} - 13m $ chia hết cho 6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi my_ha_123: 19-11-2010 - 10:33

[perfectstrong]

Bài này dùng tính chất chia hết thôi. Gọi a=m^3-13m.
Đầu tiên, ta chứng minh a chia hết cho 2.
*Nếu m là số chẵn, dĩ nhiên a chia hết cho 2.
*Nếu m là số lẻ, nên m^3 , 13m là số lẻ. => a=m^3 -13m là số chẵn. Nên a chia hết cho 2.
Suy ra, a chia hết cho 2 với mọi m nguyên. (1).
Tiếp theo, ta chứng minh m chia hết cho 3. m nguyên nên
*Nếu m=3k (với k nguyên) thì dĩ nhiên a chia hết cho 3.
*Nếu $m = 3k \pm 1(k \in \mathbb{Z})$ thì khai triển a. (viết tắt nhá, vì a chia 3 dư 2 có nghĩa là a chia 3 dư -1)
$a = (3k \pm 1)^3 - 13(3k \pm 1)$
$ = 27k^3 \pm 9k^2 + 3k \pm 1 - 39k \mp 13$
$ = 3(9k^3 \pm 3k^2 + k - 13k \mp 4) \vdots 3$
=> a chia hết cho 3.
Suy ra, a chia hết cho 3 với mọi m nguyên.(2)
Vì (2;3)=1 nên từ (1) và (2), ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-11-2010 - 12:07

[quanganhct]

$A=m^3 - 13m = (m^3-m)-12m =(m-1)m(m+1) -12m$
$12m \vdots 6$
$(m-1)m(m+1)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6