Chủ đề này có 1 trả lời

[uk.em_rat_ngoc]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$ 3(x^2 + xy + y^2 ) = x + 8y $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uk.em_rat_ngoc: 20-11-2010 - 11:07

[PTH_Thái Hà]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$ 3(x^2 + xy + y^2 ) = x + 8y $

$ 3(x^2 + xy + y^2 ) = x + 8y $
$ \Leftrightarrow 3{x^2} + x\left( {3y - 1} \right) + 3{y^2} - 8y = 0 $
Xem đây là PT ẩn $ x $.
$\Delta = {\left( {3y - 1} \right)^2} - 4.3.\left( {3{y^2} - 8y} \right) = - 27{y^2} + 42y + 1 $
Để PT có nghiệm thì $ \Delta \ge 0$
$ - 27{y^2} + 42y + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 1 \Rightarrow x = 0;1 $

Thay vào ta tìm được khi x=1 thì y=1 thỏa mãn
Vậy PT có nghiệm là ( 1; 1)