help me.hurry up
#1
Đã gửi 21-11-2010 - 20:53
dk:0<x<1
giai phuong trinh
#2
Đã gửi 21-11-2010 - 21:04
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{1- x^{2} } } =2 \sqrt{2}$
dk:0<x<1
giai phuong trinh
#3
Đã gửi 21-11-2010 - 21:11
Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
#4
Đã gửi 21-11-2010 - 22:13
Anh quanganhct giải thiếu trường hợp rồi !!!!!!!$ VT \geq \dfrac{4}{x+ \sqrt{1-x^2} } \geq \dfrac{4}{\sqrt{2} \sqrt{ x^2 + 1 - x^2}} = 2 \sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
BĐT thứ nhất anh sử dụng phài có đk $x>0$ mới áp dụng đc !Trong khi ĐKXĐ của $x$ là $-1 < x < 1 $
x nằm trong khoảng (-1;0) thì ko có BĐT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \geq \dfrac{4}{x+\sqrt{1-x^2}}$ đâu!!!!!!!
#5
Đã gửi 21-11-2010 - 22:35
Anh quanganhct giải thiếu trường hợp rồi !!!!!!!
BĐT thứ nhất anh sử dụng phài có đk $x>0$ mới áp dụng đc !Trong khi ĐKXĐ của $x$ là $-1 < x < 1 $
x nằm trong khoảng (-1;0) thì ko có BĐT $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \geq \dfrac{4}{x+\sqrt{1-x^2}}$ đâu!!!!!!!
Em xem lại đk nhé dk là 0<x<1
#6
Đã gửi 21-11-2010 - 22:46
Ah !em đọc đề thiếu ,cứ tưởng chỉ có đkxđ cho x thôi !!!!Em xem lại đk nhé dk là 0<x<1
Bài này cũng có thể giải bằng lượng giác :
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - x^2 } }} = 2\sqrt 2 \left( 1 \right)\left( {0 < x < 1} \right) $
$x = \cos \alpha \left( {0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2}} \right)$
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\cos \alpha }} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 - \cos ^2 \alpha } }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\cos \alpha }} + \dfrac{1}{{\sin \alpha }} = 2\sqrt 2 $
$\Leftrightarrow \cos \alpha + \sin \alpha = \sqrt 2 \sin 2\alpha \left( 2 \right) $
$t = \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow t^2 - 1 = \sin 2\alpha $
$\left( 2 \right) \Leftrightarrow t = \sqrt 2 \left( {t^2 - 1} \right) \Leftrightarrow \sqrt 2 t^2 - t - \sqrt 2 = 0 $
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \sqrt 2 \\ t = \dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \\ \sin \left( {\alpha + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{2} \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = \dfrac{\pi }{4} \\ \alpha = \dfrac{{ - 5\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {loai} \right) \\ \alpha = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + m2\pi \left( {loai} \right) \\ \end{array} \right.\left( {k,m \in Z} \right) $
$\Rightarrow x = \cos \alpha = \cos \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-11-2010 - 23:27
#7
Đã gửi 26-11-2010 - 23:36
$ VT \geq \dfrac{4}{x+ \sqrt{1-x^2} } \geq \dfrac{4}{\sqrt{2} \sqrt{ x^2 + 1 - x^2}} = 2 \sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
anh oi cho em hoi tai sao ra duoc ##\geq \dfrac{4}{\sqrt{2} \sqrt{ x^2 + 1 - x^2}} = 2 \sqrt{2}$#
anh co the giai ky hon khong
#8
Đã gửi 26-11-2010 - 23:43
$\Rightarrow x + \sqrt {1 - x^2 } \le \sqrt {2\left( {x^2 + 1 - x^2 } \right)} $
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh