1. Cho x;y>0 ; $ x+y \leq \dfrac{4}{3} $ Tìm GTNN $ S=x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} $
2. Cho a;b> 0 $ a+b\leq 1$ Tìm GTNN $ P=a^2+b^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} $
3. Tìm GTNN $ A=(x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2(x-3)^2 $
#1
Đã gửi 22-11-2010 - 17:20
teo le
-
- Thành viên
-
- 66 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 22-11-2010 - 18:53
le anh tu
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
bai1,2 la dang baj xac djh djem roj trong bdt do
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 22-11-2010 - 18:56
#3
Đã gửi 22-11-2010 - 20:19
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Chém bài 1:
$x + y + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$
$ = x + \dfrac{4}{{9x}} + y + \dfrac{4}{{9y}} + \dfrac{5}{9}(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})$
$ \geqslant 2\sqrt {x.\dfrac{4}{{9x}}} + 2\sqrt {y.\dfrac{4}{{9y}}} + \dfrac{5}{9}.\dfrac{4}{{x + y}}$
$ \geqslant 2.\dfrac{2}{3} + 2.\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{9}.\dfrac{4}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{{13}}{3}$
$ \Rightarrow \min S = \dfrac{{13}}{3} \Leftrightarrow x = y = \dfrac{2}{3}$
$x + y + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$
$ = x + \dfrac{4}{{9x}} + y + \dfrac{4}{{9y}} + \dfrac{5}{9}(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})$
$ \geqslant 2\sqrt {x.\dfrac{4}{{9x}}} + 2\sqrt {y.\dfrac{4}{{9y}}} + \dfrac{5}{9}.\dfrac{4}{{x + y}}$
$ \geqslant 2.\dfrac{2}{3} + 2.\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{9}.\dfrac{4}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{{13}}{3}$
$ \Rightarrow \min S = \dfrac{{13}}{3} \Leftrightarrow x = y = \dfrac{2}{3}$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 22-11-2010 - 20:31
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Trảm tiếp bài 2.
$(a + b)^2 \geqslant 2(a^2 + b^2 )$
$ \Leftrightarrow a^2 + b^2 \leqslant \dfrac{1}{2}$
$a^2 + b^2 + \dfrac{1}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }}$
$ = a^2 + \dfrac{1}{{16a^2 }} + b^2 + \dfrac{1}{{16b^2 }} + \dfrac{{15}}{{16}}(\dfrac{1}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }})$
$ \geqslant 2\sqrt {a^2 .\dfrac{1}{{16a^2 }}} + 2\sqrt {b^2 .\dfrac{1}{{16b^2 }}} + \dfrac{{15}}{{16}}.\dfrac{4}{{a^2 + b^2 }}$
$ \geqslant 2.\dfrac{1}{4} + 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{{15}}{4}.\dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{{17}}{2}$
$ \Rightarrow \min P = \dfrac{{17}}{2} \Leftrightarrow a = b = \dfrac{1}{2}$
$(a + b)^2 \geqslant 2(a^2 + b^2 )$
$ \Leftrightarrow a^2 + b^2 \leqslant \dfrac{1}{2}$
$a^2 + b^2 + \dfrac{1}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }}$
$ = a^2 + \dfrac{1}{{16a^2 }} + b^2 + \dfrac{1}{{16b^2 }} + \dfrac{{15}}{{16}}(\dfrac{1}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }})$
$ \geqslant 2\sqrt {a^2 .\dfrac{1}{{16a^2 }}} + 2\sqrt {b^2 .\dfrac{1}{{16b^2 }}} + \dfrac{{15}}{{16}}.\dfrac{4}{{a^2 + b^2 }}$
$ \geqslant 2.\dfrac{1}{4} + 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{{15}}{4}.\dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{{17}}{2}$
$ \Rightarrow \min P = \dfrac{{17}}{2} \Leftrightarrow a = b = \dfrac{1}{2}$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 22-11-2010 - 20:41
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
tiếp bài 3: bài 3 bạn nhân "tung tóe" rồi thu gom lại, được
$A = 8(x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 17)$
$ = 8{\text{[}}(x - 2)^4 + 1{\text{]}} \geqslant 8$
$ \Rightarrow \min A = 8 \Leftrightarrow x = 2$
$A = 8(x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 17)$
$ = 8{\text{[}}(x - 2)^4 + 1{\text{]}} \geqslant 8$
$ \Rightarrow \min A = 8 \Leftrightarrow x = 2$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
