Chủ đề này có 4 trả lời

[lehoan]

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0



Chứng minh rằng

[TieuSonTrangSi]

ĐPCM là : tồn tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x sao cho... hay là với mọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thì... ?

Nếu là "với mọi" thì có phản ví dụ sau : http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=\sin(nx), với http://dientuvietnam...ex.cgi?f'(x)=n\cos(nx) nên

.

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Chắc là còn thiếu 1 điều kiện của f(x) nữa.

[lehoan]

lehoan xin lỗi. Hình như đề bài là tồn tại x

[TieuSonTrangSi]

Hình như đề bài là tồn tại x

Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f có một điểm cực trị http://dientuvietnam....cgi?f'(x_0)=0, nên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 là một điểm thỏa mãn đề bài.

Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f không có điểm cực trị nào trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?]0,+\infty[, điều đó có nghĩa là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f đơn điệu. Không mất tính tổng quát, hãy cho là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f đồng biến, tức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x\in]0,+\infty[.

Giả sử kết luận của đề bài không đúng, tức là : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi'(x)=\dfrac{f'(x)}{\sqrt{1-[f(x)]^2}}-1.

Từ http://dientuvietnam...x.cgi?[f(x)]^2+[f'(x)]^2>1 ta suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f'(x)\geq\sqrt{1-[f(x)]^2} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi đồng biến. Nhưng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Phi(0)=0. Do đó, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x>0.

Bây giờ, cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\arcsin bị chặn bởi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi/2.