Chủ đề này có 9 trả lời

[zzz.chelsea.zzz]

Nói trước: NẾU CÁCH GIẢI ĐÚNG VÀ HAY THÌ MÌNH SẼ KO NGẦN NGẠI BẤM THANKS

Bài 1: Tìm m để phương trình $ \(x^2-2x)^2-3x^2+6x+m=0 $ có 4 nghiệm phân biệt.
(Tuyển sinh 10 THPT chuyên tỉnh Hưng Yên, 2009-2010)
Bài 2: (bài này kinh)
Giải phương trình $ \sqrt {2x+3} + \sqrt{x+1} = 3x+2 \sqrt{2x^2+5x+3} -16 $
(Tuyển sinh ĐH của Bộ Quốc Phòng khối D, năm 2002)
Bài 3:
1. Tìm Min A= $ \dfrac{x^2}{x+y} + \dfrac{y^2}{y+z} + \dfrac{z^2}{z+x} $ biết x,y,z>0, $ \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+ \sqrt{zx} =1 $
2. Tìm Max B=$\(\sqrt a +\sqrt b)^4+(\sqrt a +\sqrt c)^4+(\sqrt a +\sqrt d)^4+(\sqrt b +\sqrt c)^4+(\sqrt b +\sqrt d)^4 +(\sqrt c +\sqrt d)^4 $ với a,b,c,d>0 và a+b+c+d=1
Bài 4: Tìm Max A = $ \ 20xy+11xz+2010zx. $ Trong đó x,y,z N và thỏa mãn x+y+z=2010.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzz.chelsea.zzz: 27-11-2010 - 19:39

[khacduongpro_165]

Nói trước: NẾU CÁCH GIẢI ĐÚNG VÀ HAY THÌ MÌNH SẼ KO NGẦN NGẠI BẤM THANKS

Bài 1: Tìm m để phương trình $ \(x^2-2x)^2-3x^2+6x+m=0 $ có 4 nghiệm phân biệt
(Tuyển sinh 10 THPT chuyên tỉnh Hưng Yên, 2009-2010)
Bài 2: (bài này kinh)
Giải phương trình $ \sqrt {2x+3} + \sqrt{x+1} = 3x+2 \sqrt{2x^2+5x+3} -16 $
(Tuyển sinh ĐH của Bộ Quốc Phòng khối D, năm 2002)
Bài 3:
1. Tìm Min A= $ \dfrac{x^2}{x+y} + \dfrac{y^2}{y+z} + \dfrac{z^2}{z+x} $ biết x,y,z>0, $ \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+ \sqrt{zx} =1 $
2. Tìm Max B=$\(\sqrt a +\sqrt b)^4+(\sqrt a +\sqrt c)^4+(\sqrt a +\sqrt d)^4+(\sqrt b +\sqrt c)^4+(\sqrt b +\sqrt d)^4 +(\sqrt c +\sqrt d)^4 $ với a,b,c,d>0 và a+b+c+d=1
Bài 4: Tìm Max A = $ \ 20xy+11xz+2010zx. $ Trong đó x,y,z N và thỏa mãn x+y+z=2010

Bài 2: Đặt $ \sqrt {2x+3} + \sqrt{x+1}$ = t (t>0) thì $3x+2 \sqrt{2x^2+5x+3} -16 $= $t^2-20$
Suy ra t=5. thay vào và giải tiếp!

[dark templar]

1. Tìm Min A= $ \dfrac{x^2}{x+y} + \dfrac{y^2}{y+z} + \dfrac{z^2}{z+x} $ biết x,y,z>0, $ \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+ \sqrt{zx} =1 $

$A = \dfrac{{x^2 }}{{x + y}} + \dfrac{{y^2 }}{{y + z}} + \dfrac{{z^2 }}{{z + x}}\left( {x,y,z > 0;\sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {zx} = 1} \right) $
$\dfrac{{x^2 }}{{x + y}} + \dfrac{{y^2 }}{{y + z}} + \dfrac{{z^2 }}{{z + x}} = \dfrac{{y^2 }}{{x + y}} +\dfrac{{z^2 }}{{z + y}} + \dfrac{{x^2 }}{{x + z}}$
$\Rightarrow 2A = \sum {\dfrac{{x^2 + y^2 }}{{x + y}}} \ge \dfrac{{\left( {\sum {\sqrt {x^2 + y^2 } } } \right)^2 }}{{2\sum x }} $
$\ge \dfrac{{\dfrac{{\left( {x + y + y + z + z + x} \right)^2 }}{2}}}{{2\sum x }} = \sum x \ge \sum {\sqrt {xy} }=1\left( {Cauchy - Schwarz} \right)$
$\Rightarrow A \ge \dfrac{1}{2} $
$A_{\min } = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{3} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-11-2010 - 21:44

[khacduongpro_165]

Nói trước: NẾU CÁCH GIẢI ĐÚNG VÀ HAY THÌ MÌNH SẼ KO NGẦN NGẠI BẤM THANKS

Bài 1: Tìm m để phương trình $ \(x^2-2x)^2-3x^2+6x+m=0 $ có 4 nghiệm phân biệt
(Tuyển sinh 10 THPT chuyên tỉnh Hưng Yên, 2009-2010)
Bài 2: (bài này kinh)
Giải phương trình $ \sqrt {2x+3} + \sqrt{x+1} = 3x+2 \sqrt{2x^2+5x+3} -16 $
(Tuyển sinh ĐH của Bộ Quốc Phòng khối D, năm 2002)
Bài 3:
1. Tìm Min A= $ \dfrac{x^2}{x+y} + \dfrac{y^2}{y+z} + \dfrac{z^2}{z+x} $ biết x,y,z>0, $ \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+ \sqrt{zx} =1 $
2. Tìm Max B=$\(\sqrt a +\sqrt b)^4+(\sqrt a +\sqrt c)^4+(\sqrt a +\sqrt d)^4+(\sqrt b +\sqrt c)^4+(\sqrt b +\sqrt d)^4 +(\sqrt c +\sqrt d)^4 $ với a,b,c,d>0 và a+b+c+d=1
Bài 4: Tìm Max A = $ \ 20xy+11xz+2010zx. $ Trong đó x,y,z N và thỏa mãn x+y+z=2010

Bài 3-1: A= $ \dfrac{x^2}{x+y} + \dfrac{y^2}{y+z} + \dfrac{z^2}{z+x} $ $(x+y+z)/2$ dễ dàng chứng minh bằng điểm rơi côsi. ($ \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+ \sqrt{zx}$)/2=1/2 dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/3
ok??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 25-11-2010 - 21:51

[khacduongpro_165]

Bài 3-1: A= $ \dfrac{x^2}{x+y} + \dfrac{y^2}{y+z} + \dfrac{z^2}{z+x} $ $(x+y+z)/2$ dễ dàng chứng minh bằng điểm rơi côsi. ($ \sqrt{xy}+ \sqrt{yz}+ \sqrt{zx}$)/2=1/2 dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1/3
ok??

Cộng thêm các đại lượng (x+y)/4, (y+x)/4, (z+x)/4 rồi dùng côsi!

[dark templar]

Bài 1 :
Đặt $t=x^2-2x(t > -1)$
Pt ban đầu trở thành :
$t^2-3t+m=0(1)$
Đặt $t+1=k(k > 0) \Rightarrow t=k-1$
Pt (1) trở thành :$(k-1)^2-3(k-1)+m=0 \Leftrightarrow k^2-5k+m+4=0(2)$
Pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow $Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt và lờn hơn -1$ \Leftrightarrow $Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt dương !
Đến đây bạn biện luận dễ rồi nhé!

[khacduongpro_165]

Bài 2: Đặt $ \sqrt {2x+3} + \sqrt{x+1}$ = t (t>0) thì $3x+2 \sqrt{2x^2+5x+3} -16 $= $t^2-20$
Suy ra t=5. thay vào và giải tiếp!

Bài 1 đặt: $x^2-2x=t$ chú ý t - 1 là được! Ok??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 25-11-2010 - 21:55

[khacduongpro_165]

$A = \dfrac{{x^2 }}{{x + y}} + \dfrac{{y^2 }}{{y + z}} + \dfrac{{z^2 }}{{z + x}}\left( {x,y,z > 0;\sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {zx} = 1} \right) $
$\dfrac{{x^2 }}{{x + y}} + \dfrac{{y^2 }}{{y + z}} + \dfrac{{z^2 }}{{z + x}} = \dfrac{{y^2 }}{{x + y}} +\dfrac{{z^2 }}{{z + y}} + \dfrac{{x^2 }}{{x + z}}$
$\Rightarrow 2A = \sum {\dfrac{{x^2 + y^2 }}{{x + y}}} \ge \dfrac{{\left( {\sum {\sqrt {x^2 + y^2 } } } \right)^2 }}{{2\sum x }} $
$\ge \dfrac{{\dfrac{{\left( {x + y + y + z + z + x} \right)^2 }}{2}}}{{2\sum x }} = \sum x \ge \sum {\sqrt {xy} }=1\left( {Cauchy - Schwarz} \right)$
$\Rightarrow A \ge \dfrac{1}{2} $
$A_{\min } = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{3} $

cách này cũng hay đấy. nhưng hơi phức tạp!

[zzz.chelsea.zzz]

Bài 2: Đặt $ \sqrt {2x+3} + \sqrt{x+1}$ = t (t>0) thì $3x+2 \sqrt{2x^2+5x+3} -16 $= $t^2-20$
Suy ra t=5. thay vào và giải tiếp!

bài này dễ, tui post nhầm, à mà cái $ \sum $ là cái j` thế

[dark templar]

bài này dễ, tui post nhầm, à mà cái $ \sum $ là cái j` thế

Có 2 loại
$\sum\limits_{cyc} $ là lấy tổng hoán vị
$\sum\limits_{sym}$ là lấy tổng đối xứng
Thông thường ,nếu ko nói gì thêm thì ký hiệu tổng hoán vị là $ \sum $