Chủ đề này có 7 trả lời

[*chuyentoan97*]

1)cho:x+y+z=1;x^2+y^2+y^3=1;x^3+y^3+z^3=1.CMR:x+y^2+z^3=1.
2)cho:
x+(1/x)=a CMR:a^2+b^2+c^2=abc+4.
y+(1/y)=b
xy+(1/xy)=c
3)cho a,b,c la ba so thuc khac nhau.
CMR:(a+b/a-b)(b+c/b-c)+(c+a/c-a)(b+c/b-c)+(a+c/c-a)(a+b/a-b)=-1.

[khacduongpro_165]

[quote name='*chuyentoan97*' post='248291' date='Nov 26 2010, 07:03 PM']1)cho:$x+y+z=1;x^2+y^2+y^3=1;x^3+y^3+z^3=1.CMR:x+y^2+z^3=1.$
2)cho:
$x+ \dfrac{1}{x} =a$ CMR:$a^2+b^2+c^2=abc+4.$
$y+ \dfrac{1}{y} =b$
$xy+ \dfrac{1}{xy} =c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacduongpro_165: 27-11-2010 - 12:32

[khacduongpro_165]

3)cho a,b,c la ba so thuc khac nhau.
CMR:$(a+ \dfrac{b}{a-b} )(b+ \dfrac{c}{b-c} )+(c+ \dfrac{a}{c-a} )(b+ \dfrac{c}{b-c} )+(a+\dfrac{c}{c-a} )(a+ \dfrac{b}{a-b} )=-1.$
[/quote]
Đề thế này ah?

[Duy1995]

2)cho:
$ \left\{\begin{array}{l}{x+\dfrac{1}{x} =a}\\{y+\dfrac{1}{y}=b}\\{xy+\dfrac{1}{xy}=c}\end{array}\right. $
CMR:$a^2+b^2+c^2=abc+4$

Từ giả thiết suy ra:
$(x+ \dfrac{1}{x})^2=a^2$
$(y+ \dfrac{1}{y})^2=b^2$
$(xy+ \dfrac{1}{xy})^2=c^2$
$ \Rightarrow a^2+b^2+c^2=x^2+ \dfrac{1}{x^2}+ y^2+ \dfrac{1}{y^2}+ x^2 y^2+ \dfrac{1}{x^2 y^2} +6 (1)$
Nhân 3 pt vế theo vế, ta được: $abc=x^2+ \dfrac{1}{x^2}+ y^2+ \dfrac{1}{y^2}+ x^2 y^2+ \dfrac{1}{x^2 y^2} +2$
$\ \Leftrightarrow abc+4=x^2+ \dfrac{1}{x^2}+ y^2+ \dfrac{1}{y^2}+ x^2 y^2+ \dfrac{1}{x^2 y^2} +6 (2)$
Từ (1) và (2) ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy1995: 28-11-2010 - 14:41

[perfectstrong]

bài 2 thì khai triển mỗi bên theo x,y là ta có được đpcm.

[perfectstrong]

bài 2 phải thế này chứ:
x+y+z=1
x^2+y^2+z^2=1
x^3+y^3+z^3=1.
CMR: x+y^2+z^3=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-11-2010 - 14:41

[perfectstrong]

bài 3 thì nhân tung tóe rồi chịu khó gom lại, ta có đpcm.

[perfectstrong]

bài 2 sử dụng hằng đẳng thức.
$(x + y + z)^2 = 1$
$ \Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + xz) = 1$
$ \Leftrightarrow xy + yz + xz = 0$
$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)$
$ \Leftrightarrow 1 - 3xyz = 1.1 = 1$
$ \Leftrightarrow xyz = 0$
*Nếu $x = 0 \Rightarrow y + z = 1$
$ \Leftrightarrow y^2 + z^2 + 2yz = 1 \Leftrightarrow 1 - x^2 + 2yz = 1$
$ \Leftrightarrow yz = 0$
Nếu y=0 thì z= 1 =>đpcm.
Nếu z=0 thì y= 1 =>đpcm.
*Nếu y=0 hoặc z=0 thì tương tự, ta có đpcm.