Chủ đề này có 2 trả lời

[hưucaoco]

Trong (Oxy), cho 2 dường thẳng d: m^2x +my +1 =0 & a: x - my +m^2 =0 .cmr d vuông góc a và g.điểm M của chúng nằm trên một đường thẳng có định.


Cho x, y , z là các số dương thỏa :1/x +1/y +1/z =4 . Tìm GTLN của biều thức T= 1/(2x + y +z)+ 1/(x+2y +z ) + 1/(x+ y + 2z).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hưucaoco: 01-12-2010 - 14:56

[dark templar]

Trong (Oxy), cho 2 dường thẳng$ d: m^2x +my +1 =0 ; a: x - my +m^2 =0$ .cmr d vuông góc a và g.điểm M của chúng nằm trên một đường thẳng có định.
Cho x, y , z là các số dương thỏa :$\dfrac{1}{x }+\dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z} =4$ . Tìm GTLN của biều thức$ T= \dfrac{1}{2x + y +z}+ \dfrac{1}{x+2y +z} + \dfrac{1}{x+ y + 2z}$.

Học gõ Latex trước khi post bài bạn nhé!
Bài 2 :
$T=\dfrac{1}{{2x + y + z}} + \dfrac{1}{{2y + x + z}} + \dfrac{1}{{2z + x + y}} \le \dfrac{1}{{16}}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)(AM-GM)$
$= \dfrac{1}{{16}}.4\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) = \dfrac{1}{4}.4 = 1$
$T_{\max } = 1 \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{3}{4} $
Bài 1:
$\left( d \right):m^2 x + my + 1 = 0 \Rightarrow n_{\left( d \right)} = \left( {m^2 ;m} \right) $
$\left( a \right) x - my + m^2 = 0 \Rightarrow n_{\left( a \right)} = \left( {1; - m} \right) $
$\left( d \right) \bot \left( a \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {n_{\left( d \right)} } .\overrightarrow {n_{\left( a \right)} } = 0 \Leftrightarrow m^2 .1 + \left( { - m} \right)m = 0\left( {True} \right)$
Gọi $M(x_0;y_0)$ là giao điểm của $(d)$ và $(a)$.Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hệ sau:
$\left\{ \begin{array}{l}m^2 x_0 + my_0 + 1 = 0 \\ x_0 - my_0 + m^2 = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow my_0 = - 1 - m^2 x_0 = x + m^2 $
$\Leftrightarrow \left( {m^2 + 1} \right)\left( {x_0 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x_0 = - 1 \Rightarrow y_0 \in R $
Vậy giao điểm M ko nằm trên đường cố định!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 01-12-2010 - 21:46

[hxthanh]

...
Gọi $M(x_0;y_0)$ là giao điểm của $(d)$ và $(a)$.Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hệ sau:
$\left\{ \begin{array}{l}m^2 x_0 + my_0 + 1 = 0 \\ x_0 - my_0 + m^2 = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow my_0 = - 1 - m^2 x_0 = x + m^2 $
$\Leftrightarrow \left( {m^2 + 1} \right)\left( {x_0 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x_0 = - 1 \Rightarrow y_0 \in R $
Vậy giao điểm M ko nằm trên đường cố định!!!!!

Ăk, săk ...
Giao điểm đó chẳng nằm trên đường thẳng (x=-1) song song với Oy dù m có lấy giá trị nào đi nữa thì là gì hả em ???!
(Đường x=-1 có thay đổi gì dù m biến thiên lẽ nào không được gọi là đường cố định?)
...
say rùi!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 00:44