Đến nội dung

Hình ảnh

Phương pháp quy nạp toán học ( một bài toán không dễ )

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Cho a^{n} + b^{n} + c^{n} = x^{n} + y^{n} + z^{n} đúng với n = 0;1;2.
CMR : Đẳng thức này đúng với mọi n ( X,y,z,n >0 )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 05-12-2010 - 20:30

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#2
zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
mình ko hiểu đề cho lắm, ở trên là đúng với n=0;1;2 nhưng sao ở dưới lại chứng minh đúng vs mọi n
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#3
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
Bài này đề sai !!
đẳng thức đúng với n=0 , 1 , 2, tức là ta có hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=a+b+c\\x^2 + y^2 + z^2 = a^2 + b^2 + c^2\end{array}\right. $
TH n=0 thì ra 3=3, ko cần xét
Chọn a=0, b=c=3, x=4, y=z=1
thế vào thấy thỏa mãn hệ trênn, nhưng với n=3 thì đẳng thức sai !!!

Đề đúng phải là đẳng thức trên đúng với n=1 , 2 , 3
khi đó, suy ra được hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=a+b+c=m\\xy+yz+zx=ab+bc+ca=p\\xyz=abc=q\end{array}\right. $
Theo Viet thì x,y,z và a,b,c là nghiệm của pt bậc 3 :$t^3 -mt^3 + pt -q =0$
Suy ra được (x,y,z) chỉ là 1 hoán vị của (a,b,c) do đó đẳng thức đã cho đúng với mọi n
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh