Bài này đề sai !!
đẳng thức đúng với n=0 , 1 , 2, tức là ta có hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=a+b+c\\x^2 + y^2 + z^2 = a^2 + b^2 + c^2\end{array}\right. $
TH n=0 thì ra 3=3, ko cần xét
Chọn a=0, b=c=3, x=4, y=z=1
thế vào thấy thỏa mãn hệ trênn, nhưng với n=3 thì đẳng thức sai !!!
Đề đúng phải là đẳng thức trên đúng với n=1 , 2 , 3
khi đó, suy ra được hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}x+y+z=a+b+c=m\\xy+yz+zx=ab+bc+ca=p\\xyz=abc=q\end{array}\right. $
Theo Viet thì x,y,z và a,b,c là nghiệm của pt bậc 3 :$t^3 -mt^3 + pt -q =0$
Suy ra được (x,y,z) chỉ là 1 hoán vị của (a,b,c) do đó đẳng thức đã cho đúng với mọi n
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !