đại 8
#1
Đã gửi 05-12-2010 - 22:49
Bài 2: Cho B=(n+1)(n+2)(n+3)...2n
Cmr: B 2^n.
#2
Đã gửi 05-12-2010 - 22:55
=> 100.a + 10.b + c = 11.a + 11.b + 11.c
=> 89.a = b + 10.c
=> 89.a = Số cb => cb chia hết cho 89
=> a = 1 ; b = 9 ; c = 8
Vậy số abc cần tìm là 198 ( tm )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 06-12-2010 - 05:26
#3
Đã gửi 05-12-2010 - 23:03
đặt $ {{\rm B}_n} = \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)...2n $
ta cần chứng minh ${{\rm B}_n} \vdots {2^n} $
n=1 đúng
giả sử đúng vs n=k tức là $\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)...2k \vdots {2^k} $
ta CM đúng với n=k+1 hay
$ \left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)...2k\left( {2k + 1} \right)\left( {2k + 2} \right) \vdots {2^{k + 1}} $
ta có:
$\left. \begin{array}{l} \dfrac{{\left( {2k + 1} \right)\left( {2k + 2} \right)}}{{k + 1}} = 2\left( {2k + 1} \right) \vdots 2 \\ {{\rm B}_k} \vdots {2^k} \\ \end{array} \right\} \Rightarrow {{\rm B}_k}.\dfrac{{\left( {2k + 1} \right)\left( {2k + 2} \right)}}{{k + 1}} \vdots{2^{k + 1}} $
vậy đúng với n=k+1 => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 05-12-2010 - 23:27
#4
Đã gửi 05-12-2010 - 23:05
#5
Đã gửi 06-12-2010 - 23:04
Bài 2 dùng quy nạp
đặt $ {{\rm B}_n} = \left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)...2n $
ta cần chứng minh ${{\rm B}_n} \vdots {2^n} $
n=1 đúng
giả sử đúng vs n=k tức là $\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)...2k \vdots {2^k} $
ta CM đúng với n=k+1 hay
$ \left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)...2k\left( {2k + 1} \right)\left( {2k + 2} \right) \vdots {2^{k + 1}} $
ta có:
$\left. \begin{array}{l} \dfrac{{\left( {2k + 1} \right)\left( {2k + 2} \right)}}{{k + 1}} = 2\left( {2k + 1} \right) \vdots 2 \\ {{\rm B}_k} \vdots {2^k} \\ \end{array} \right\} \Rightarrow {{\rm B}_k}.\dfrac{{\left( {2k + 1} \right)\left( {2k + 2} \right)}}{{k + 1}} \vdots{2^{k + 1}} $
vậy đúng với n=k+1 => đpcm
có cách làm nào khác không dùng quy nạp ko ạ?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh