c/m
a^2010/(b^10) + b^2010/(c^10) + c^2010/(a^10)
a^2000 + b^2000 + c^2000
Không dùng biến đổi tương đương nha
Bắt đầu bởi Elym4ever, 12-12-2010 - 06:46
#1
Đã gửi 12-12-2010 - 06:46
Elym4ever
-
- Thành viên
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
Cho a,b,c>0
c/m
a^2010/(b^10) + b^2010/(c^10) + c^2010/(a^10) a^2000 + b^2000 + c^2000
c/m
a^2010/(b^10) + b^2010/(c^10) + c^2010/(a^10)
a^2000 + b^2000 + c^2000
#2
Đã gửi 12-12-2010 - 11:20
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Sử dụng phương pháp Cân bằng hệ số Cauchy:Cho a,b,c>0
c/m
a^2010/(b^10) + b^2010/(c^10) + c^2010/(a^10)
$\left\{ \begin{array}{l}\underbrace {\dfrac{{a^{2010} }}{{b^{10} }} + ... + \dfrac{{a^{2010} }}{{b^{10} }}}_{ \times 200} + b^{2000} \ge 201\sqrt[{201}]{{a^{2010.200} }} = 201a^{2000} \\ \underbrace {\dfrac{{b^{2010} }}{{c^{10} }} + ... + \dfrac{{b^{2010} }}{{c^{10} }}}_{ \times 200} + c^{2000} \ge 201b^{2000} \\ \underbrace {\dfrac{{c^{2010} }}{{a^{10} }} + ... + \dfrac{{c^{2010} }}{{a^{10} }}}_{ \times 200} + a^{2000} \ge 201c^{2000} \\ \end{array} \right.\left( {AM - GM} \right) $
$\Rightarrow 200\left( {\dfrac{{a^{2010} }}{{b^{10} }} + \dfrac{{b^{2010} }}{{c^{10} }} + \dfrac{{c^{2010} }}{{a^{10} }}} \right) \ge 200\left( {a^{2000} + b^{2000} + c^{2000} } \right) \Rightarrow dpcm$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
