Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\dfrac{AG}{GD}+\dfrac{BG}{GE}+\dfrac{CG}{GF}=3$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2005 - 14:20

Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Các đường thẳng $AG,BG,CG$ gặp lại đường tròn tại $D,E,F$ tương ứng.
Chứng minh rằng $\dfrac{AG}{GD}+\dfrac{BG}{GE}+\dfrac{CG}{GF}=3$.


1728

#2 LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũ Trụ
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 03-10-2013 - 21:49

Cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Các đường thẳng $AG,BG,CG$ gặp lại đường tròn tại $D,E,F$ tương ứng.
Chứng minh rằng $\dfrac{AG}{GD}+\dfrac{BG}{GE}+\dfrac{CG}{GF}=3$.

Đặt $AD$ cắt $BC$ tại $M$

$AG=\frac{2}{3}m_a$

$GD=GM+MD=\frac{1}{3}m_a+\frac{MB.MC}{MA}=\frac{1}{3}m_a+\frac{a^2}{4m_a}$

$\frac{AG}{GD}=\frac{2m_a^2}{m_a^2+\frac{3a^2}{4}}=\frac{b^2+c^2-\frac{a^2}{2}}{\frac{a^2+b^2+c^2}{2}}=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{a^2+b^2+c^2}$

$\sum \frac{AG}{GD}=\sum \frac{2m_a^2}{m_a^2+\frac{3a^2}{4}}=\sum \frac{b^2+c^2-\frac{a^2}{2}}{\frac{a^2+b^2+c^2}{2}}=\sum \frac{2b^2+2c^2-a^2}{a^2+b^2+c^2}=3$ (đpcm)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh