Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

xin giup em 1 bài toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 my_ha_123

my_ha_123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 17-12-2010 - 19:08

chưng minh rằng :tích của 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có số đứng giữa của chúng là lập phương của một số tự nhiên, chia hết cho 504

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi my_ha_123: 17-12-2010 - 19:09


#2 quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Đã gửi 17-12-2010 - 23:16

chưng minh rằng :tích của 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có số đứng giữa của chúng là lập phương của một số tự nhiên, chia hết cho 504


Tích đã cho là :
$P = (x^3-1) x^3 (x^3 +1) = (x-1)(x+1)x^3 (x^2+x+1)(x^2-x+1)$
Nếu x chẵn thì $x^3 \vdots 2^3 =8$
Nếu x lẻ thì (x-1)(x+1) chia hết cho 2.4=8 (2 số chẵn liên tiếp có 1 số chia hết cho 4)
Vậy P luôn chia hết cho 8.

Tiếp theo ta CM P chia hết cho 9
$P = (x-1) x (x+1) x^2 (x^2 + x + 1 ) (x^2 - x +1 )$
(x-1) x (x+1) chia hết cho 3 (tích 3 số nguyên liên tiếp)
Nếu x chia hết cho 3, P đương nhiên chia hết cho 9
Nếu x chia 3 dư 1 , khi đó $x^2+x+1 \vdots \ 3$ nên P chia hết cho 3.3=9
Nếu x chia 3 dư 2 , $x^2-x+1 \vdots \ 3$ nên P chia hết cho 3.3 =9

Vậy P chia hết cho 9

Tiếp theo ta cm P chia hết cho 7
x chia 7 dư 0, hiển nhiên P chia hết cho 7
x chia 7 dư 1 thì x-1 chia hết cho 7, suy ra P chia hết cho 7
x chia 7 dư 6 thì x+1 chia hết cho 7, suy ra P chia hết cho 7
x chia 7 dư 3 hoặc 5 thì $x^2-x+1 \vdots \ 7$, suy ra P chia hết cho 7
x chia 7 dư 2 hoặc 4 thì $x^2+x+1 \vdots \ 7$ suy ra P chia hết cho 7

Vậy P luôn chia hết cho 7

7,8,9 nguyên tố cùng nhau đôi một, suy ra P chia hết cho 7.8.9=504

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanganhct: 17-12-2010 - 23:17

Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#3 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-12-2010 - 00:50

Ta có
$ P=(n-1)^3n^3(n-1)^3=n^3(n^6-1)=n^3(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)$
Nếu n :D 7 thì P chia hết cho 7
nếu n không chia hết cho 7, theo định lý Fermat nhỏ
$n^6 \equiv 1 (mod 7) \Leftrightarrow n^6-1 \vdots 7$
Vậy P chia hết cho 7
- Nếu n chẵn :D $n^3 \vdots 8 $
- Nếu n=2k+1 :Rightarrow $n^2-1=4k(k+1) \vdots 8$
Vậy P chia hết cho 8
- Nếu n chia hết 3 :Rightarrow P chia hết 9
- Nếu n không chia hết cho 3 :Rightarrow $n^2-1 \vdots 3$ (Cũng từ ĐL Fermat nhỏ)
+ n=3k+1 :Rightarrow $n^2+n+1=9k^2+9k+3 \vdots 3$
+ n=3k+2 :Rightarrow $n^2-n+1=9k^2+9k+3 \vdots 3$
:Rightarrow P chia hết cho 9

7,8,9 đôi một nguyên tố cùng nhau
Nên ta có P chia hết cho 7.8.9=504

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 19-12-2010 - 00:17

Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh