Chủ đề này có 1 trả lời

[Elym4ever]

BĐT sáng tác.
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. c/m
$\dfrac{a+ b^{3}+ c^{3} }{ (b+c)^{3} } $ + $\dfrac{b+ c^{3}+ a^{3} }{ (a+c)^{3} } $ + $\dfrac{c+ a^{3}+ b^{3} }{ (b+a)^{3} } $ $\geq$ $\dfrac{33}{8} $

Mọi người chém em nhẹ nhẹ thui.

[dark templar]

BĐT sáng tác.
Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. c/m
$\dfrac{a+ b^{3}+ c^{3} }{ (b+c)^{3} } $ + $\dfrac{b+ c^{3}+ a^{3} }{ (a+c)^{3} } $ + $\dfrac{c+ a^{3}+ b^{3} }{ (b+a)^{3} } $ $\geq$ $\dfrac{33}{8} $

Mọi người chém em nhẹ nhẹ thui.

Bài này chế cũng đc ,nhưng Hình thức xấu quá!
$\dfrac{{a + b^3 + c^3 }}{{\left( {b + c} \right)^3 }} + \dfrac{{b + a^3 + c^3 }}{{\left( {a + c} \right)^3 }} + \dfrac{{c + a^3 + b^3 }}{{\left( {a + b} \right)^3 }} \ge \dfrac{{33}}{8}\left( {a,b,c > 0;a + b + c = 1} \right) $
$\Leftrightarrow \sum {\dfrac{a}{{\left( {b + c} \right)^3 }}} + \sum {\dfrac{{a^3 + b^3 }}{{\left( {a + b} \right)^3 }}} \ge \dfrac{{33}}{8} $
$\sum {\dfrac{a}{{\left( {b + c} \right)^3 }}} = \sum {\dfrac{{\dfrac{{a^2 }}{{\left( {b + c} \right)^2 }}}}{{a\left( {b + c} \right)}}} \ge \dfrac{{\left( {\sum {\dfrac{a}{{b + c}}} } \right)^2 }}{{2\sum {ab} }} \ge \dfrac{{\dfrac{9}{4}}}{{2\dfrac{{\left( {\sum a } \right)^2 }}{3}}} = \dfrac{{27}}{8}\left( {Cauchy - Schwarz + Nesbit} \right)$
$\sum {\dfrac{{a^3 + b^3 }}{{\left( {a + b} \right)^3 }}} \ge 3.\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\left( {Holder} \right) $
$\Rightarrow \sum {\dfrac{a}{{\left( {b + c} \right)^3 }}} + \sum {\dfrac{{a^3 + b^3 }}{{\left( {a + b} \right)^3 }}} \ge \dfrac{{27}}{8} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{{33}}{8}\left( {dpcm} \right) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-01-2011 - 17:59