Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Xin anh chi giup em toán khó!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 my_ha_123

my_ha_123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 18-12-2010 - 12:55

bài 1)cho n là số tự nhiên khác 0, a=n! +1 ,b=n+1. chứng minh rằng: nếu a chia hết cho b, thì b là số nguyên tố.
bai 2)cho p là sô nguyên tố, a là số nguyên, (a,p)=1. chứng minh a^{p} + a(p -1)! :D 0 (mod p)
bai 3) cho a,b,m là các số tư nhiên lơn hơn 1,nghiệm đúng phương trình 2^{m} -1=ab. chưng minh rằng a+1, b-1 đều là bội lẻ của cùng một lũy thua nào đó của 2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi my_ha_123: 18-12-2010 - 12:57


#2 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-12-2010 - 19:38

bài 1)cho n là số tự nhiên khác 0, a=n! +1 ,b=n+1. chứng minh rằng: nếu a chia hết cho b, thì b là số nguyên tố.
bai 2)cho p là sô nguyên tố, a là số nguyên, (a,p)=1. chứng minh a^{p} + a(p -1)! :Rightarrow 0 (mod p)
bai 3) cho a,b,m là các số tư nhiên lơn hơn 1,nghiệm đúng phương trình 2^{m} -1=ab. chưng minh rằng a+1, b-1 đều là bội lẻ của cùng một lũy thừa nào đó của 2.

Bài 1
Bài này là định lý Wilson

Định lý Wilson phát biểu như sau
$(p-1)! \equiv -1 (mod\; p) $ khi và chỉ khi p nguyên tố

CM
Dễ thấy nếu p=2,p=3 thì định lý đúng
Xét p>3,
Giả sử p là hợp số nghĩa là p có ước thực sự là một trong các số 2,3,...,p-1
Trong khi đó (p-1)!=1.2....(p-1)
Nên UCLN((p-1)!,p) > 1,
Khi đó không thể có
$(p-1)! \equiv -1 (mod\; p) $
Nghĩa là nếu p là hợp số thì không có biểu thức trên
Đảo lại
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3
Trong tích (p-1)! = 1.2.3....(p-1) với mỗi số a :Rightarrow {2,...,p-2} tương ứng duy nhất một số b :Rightarrow {2,...,p-2}, b :D a sao cho
$a.b \equiv 1 (mod\; p)$
Vì 2,3,...,p-2 đều nguyên tố cùng nhau với p
Do p nguyên tố nên a=b nếu và chỉ nếu a=1 hoặc a=p-1
Do đó ta có $2.3...(p-2) \equiv 1 (mod\; p)$
Ví dụ 2.3.4.5.6.7.8.9=(2.6)(3.4)(5.9)(7.8) :equiv 1 (mod 11)
Mà $p-1 \equiv -1 (mod\; p)$
Nhân vế với vế hai đồng dư thức ta có định lý được chứng minh
...
Theo đó:
n!+1 :D n+1 :Rightarrow n!+1 :equiv 0 (mod n+1) :Rightarrow n! :equiv -1 (mod n+1) :Rightarrow p=n+1 nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 03-01-2011 - 10:45

Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#3 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-12-2010 - 19:46

bai 2)cho p là số nguyên tố, a là số nguyên, (a,p)=1. chứng minh $a^{p} + a(p -1)! \equiv 0 $ (mod p)
bai 3) cho a,b,m là các số tư nhiên lơn hơn 1,nghiệm đúng phương trình 2^{m} -1=ab. chưng minh rằng a+1, b-1 đều là bội lẻ của cùng một lũy thua nào đó của 2.

Bài 2
Theo giả thiết (a,p)=1
Theo định lý Fermat nhỏ thì $a^{p-1} \equiv 1 (mod\; p) \Leftrightarrow a^p \equiv a (mod\; p)$
Theo bài 1 thì $(p-1)! \equiv -1 (mod\; p) \Leftrightarrow a(p-1)! \equiv -a (mod\; p)$
Cộng các vế 2 đồng dư thức trên ta có ĐPCM

Bài 3
... từ từ chém sau :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 03-01-2011 - 10:42

Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#4 my_ha_123

my_ha_123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 18-12-2010 - 20:38

Bài 2
Theo giả thiết (a,p)=1
Theo định lý Fermat nhỏ thì $a^{p-1} \equiv 1 (mod p) \Leftrightarrow a^p \equiv a (mod p)$
Theo bài 1 thì $(p-1)! \equiv -1 (mod p) \Leftrightarrow a(p-1)! \equiv -a (mod p)$
Cộng các vế 2 đồng dư thức trên ta có ĐPCM

Bài 3
... từ từ chém sau :D

xin giup dum em nha em sap thi roi nen rat can!em cam on anh rat la nhieu




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh