Đến nội dung

Hình ảnh

bất đẳng thức khó nhất quả đất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
gà học toán

gà học toán

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết
cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CMR
:sqrt[3]{a} + :sqrt[3]{b} + :sqrt[3]{c} :D ab+bc+ca
Xin cảm ơn diễn đàn đã cho tôi những người bạn tuyệt vời....

#2
flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

cho 3 số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3 CMR
$\sqrt[3]{a} +\sqrt[3]{b} +\sqrt[3]{c} \geq ab+bc+ca$



#3
dante_dmc4

dante_dmc4

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
:sqrt[3]{a}=a/:sqrt[3]{a^2} :Rightarrow 3a/(2a+1)

Tương tự. Ta cần cm:

:equiv 3a/(2a+1) :D ab+bc+ca

Đặt q=ab+bc+ca (0<q :Rightarrow 3; r=abc

Chuyển bdt về thành cm: f( r)= 4q^2-5q-9+r(8q-36) :D 0

Nếu q :Rightarrow 2.25 thì bdt dc giải quyết

Nếu 3 :Rightarrow q :Rightarrow 2.25

thì áp dụng bdt abc :equiv (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

suy ra r :equiv (4q-9)/3

f( r) :equiv 11(4q-9)(3-q)/3 :Rightarrow 0
Vậy bdt đc cm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dante_dmc4: 19-12-2010 - 12:04


#4
Ho pham thieu

Ho pham thieu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
không nên post 2 bài giống nhau lên VMF. Ở đây cũng bài này.
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football musics.

#5
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

$\sqrt[3]{a}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a^2}} \geq \dfrac{3a}{2a+1}(AM-GM)$

Ta cần cm:

$\sum \dfrac{3a}{2a+1} \geq ab+bc+ca$

Đặt $q=ab+bc+ca (0<q \leq 3); r=abc$

Chuyển bdt về thành cm: $f( r)= 4q^2-5q-9+r(8q-36) \geq 0$

Nếu $q \leq 2.25$ thì bdt dc giải quyết

Nếu $3 \geq q \geq 2.25$

thì áp dụng BĐT Schur

suy ra $r \geq \dfrac{4q-9}{3}$

$f( r) \geq \dfrac{11(4q-9)(3-q)}{3 } \geq 0$
Vậy bdt đc cm

Bài chứng minh này còn phải cm đc hàm $f®$ đồng biến thì mới có đpcm.Dù sao cũng thanks vì ý tưởng xài phương pháp p,q,r!
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh