Chủ đề này có 6 trả lời

[wallunint]

1) Cho các số thực a,c,b sao cho abc=1 . Tìm max của
1/(b + c + 4) + 1/(a + c + 4) + 1/(b + a + 4)

Bạn nào gõ lại latex giúp mình với.

sorry!! mình gõ lộn.












Không có gì đúng mà không được chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 22-12-2010 - 21:26

[haiyen96]

Ban j ơi xem lại đề nài đi
CÓ 2 hạng tử 1/(b + c + 4) + 1/(b + c + 4) như này thiệt ah??????????????????????

[PTH_Thái Hà]

1) Cho các số thực a,c,b sao cho $abc=1$ . Tìm max của
${\rm A} = \dfrac{1}{{a + b + 4}} + \dfrac{1}{{b + c + 4}} + \dfrac{1}{{a + c + 4}} $

[wallunint]

bài này dễ lắm, các bạn thử giải bằng kiến thức THCS xem.

[khacduongpro_165]

bài này dễ lắm, các bạn thử giải bằng kiến thức THCS xem.

dễ thì em giải xem nào?

[Nguyenhuyen_AG]

Cho các số thực a,c,b sao cho $abc=1 .$ Tìm max của
$\dfrac{1}{a+b+4}+\dfrac{1}{b+c+4}+\dfrac{1}{c+a+4}$

Sử dụng đánh giá
$\dfrac{1}{x+y}\le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})$
Ta có $\dfrac{1}{a+b+4}\le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2})$
Tiếp đến là chứng minh
$\dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2}\le 1$

[apollo_1994]

Đặt $a=x^6, b=y^6, c=z^6$
Theo AM-GM thì : $A \leq \dfrac{1}{2x^3+2y^3+2} +\dfrac{1}{2y^3+2z^3+2} +\dfrac{1}{2z^3+2x^3+2}$
Áp dụng BDT quen thuộc $m^3+n^3 \geq mn(m+n)$ và sử dụng điều kiện $xyz=1$:
$A \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{xy(x+y)+xyz} +\dfrac{1}{yz(y+z)+xyz} +\dfrac{1}{zx(z+x)+xyz})=\dfrac{1}{2}.\dfrac{x+y+z}{xyz(x+y+z)}=\dfrac{1}{2} $