Chủ đề này có 2 trả lời

[jesspro]

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ các hình vuông ABED, ( E, D thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C), hình vuông AFGC thuộc nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B. Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm EG.
1, Cm : CD vuông góc với BF , CD = BF
2, Cm : tam giác IBC vuông cân
3, BD giao AE ở P, CF giao AG ở Q
CM : tam giác PMQ vuông

[perfectstrong]

bài này dùng kiến thức lớp mấy

[perfectstrong]

giải:
a) vẽ J là giao điểm của CD,BF; K là giao điểm của CD,AB.
$\left\{ \matrix AD = AB \hfill \cr ; \angle DAC = 90^ \circ + \angle BAC = \angle BAF \hfill \cr ; AC = AF \hfill \cr \endmatrix \right.$

$ \Rightarrow \vartriangle DAC = \vartriangle BAF(c.g.c)$

$ \Rightarrow \angle ADC = \angle ABF$

$BF = CD$

$\angle AKD = \angle JKB$

$ \Rightarrow \angle BJK = \angle DAK = 90^ \circ \Rightarrow dpcm$

b)P,Q,I lần lượt là trung điểm của AE,AG,EG
Nên IP,IQ là đường trung bình tam giác AEG.
Suy ram APIQ là hình bình hành
$IP = AQ = CQ$

$IQ = AP = BP$

$\angle API = \angle AQI \Rightarrow \angle BPI = \angle CQI$

$ \Rightarrow \vartriangle BPI = \vartriangle IQC(c.g.c)$

$ \Rightarrow IB = IC(*);\angle PIB = \angle ICQ$

Vẽ PI cắt CQ tại X.
PI//AG; AG CQ PX CQ
$\angle ICX + \angle XCI = 90^ \circ $

$ \Leftrightarrow \angle PIC + \angle XIC = 90^ \circ \Leftrightarrow \angle BIC = 90^ \circ (**)$

( *),(**) đpcm.
c)P,M lần lượt là trung điểm của BD,BC nên PM là đường trung bình tam giác DBC
$ \Rightarrow PM = \dfrac{1}{2}DC$

$PM//CD$

Tương tự, $ \Rightarrow QM = \dfrac{1}{2}BF$

$QM//BF$

Mà từ câu a, ta có BF=CD nên MP=MQ (1)
Lại có $PM//CD;CD \bot BF \Rightarrow PM \bot BF$

$QM//BF \Rightarrow PM \bot QM (2)$

(1), (2) => đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-12-2010 - 11:21