Chủ đề này có 3 trả lời

[flavor_fall]

ch0 tứ giác ABCD ng0ai tiếp 1 đường tr0n.1 du0ng thang g đi qua A cắt cạnh BC tại M cắt du0ng thẳng CD tại N .g0i I1,I2,I3 lần lu0t là tâm du0ng tr0n n0i tiep tam giác ABM,CMN,ADN.c/m trực tâm tam giác I1I2I3 nằm trên g

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi flavor_fall: 31-12-2010 - 20:05

[NightBaron]

ch0 tứ giác ABCD ng0ai tiếp 1 đường tr0n.1 du0ng thang g đi qua A cắt cạnh BC tại M cắt du0ng thẳng CD tại N .g0i I1,I2,I3 lần lu0t là tâm du0ng tr0n n0i tiep tam giác ABM,CMN,ADN.c/m trực tâm tam giác I1I2I3 nằm trên g

IMO short list 2009! G8

http://www.artofprob...48de6c#p1932940

[flavor_fall]

cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi flavor_fall: 02-01-2011 - 20:18

[flavor_fall]

t cung c0 1 cách nhưng chẳng biết có đúng k nữa
gọi O là tâm đường tròn đó
từ I1 hạ đường thẳng vuông góc vs I2I3 ,du0ng thẳng này cắt g tại H
ta có $\widehat{I3AI1} =\widehat{OAD}=\dfrac{1}{2} \widehat{DAB} $
ta có$\widehat{AI3D} =\widehat{I1HM}=90+\dfrac{1}{2} \widehat{MNC} $
$\Rightarrow \widehat{AI3O} =\widehat{AI1H} $
như vậy tam giác AI3O đồng dạng tam giác AHI1
$\Rightarrow \dfrac{AI3}{AH}=\dfrac{AO}{AI1} $
$ \Rightarrow $ tam giác AI3H đồng dạng tam giác AOI1
$\Rightarrow \widehat{AHI3}=\widehat{AI1O}=90-\widehat{I1MH} $
gọi $ T=HI3\cap MI1 $
ta có $\widehat{THM} =90-\widehat{I1MH} $
$\Rightarrow \widehat{THM}+\widehat{I1MH}=90 $
$ \Rightarrow I3H\perp I1I2$
d0 đó ta có đpcm (chú ý B,I1,O thẳng hàng ;D,I3,O thẳng hàng )
nếu có sai sót gì mong mọi người thông cảm