Chủ đề này có 7 trả lời

[jesspro]

Các anh chị giải gấp giùm em mấy bài BĐT khó này nha
mai em phải nộp rồi ạ
Bài 1 : Cho a,b,c > 0 :$\[abc \ge 1\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{1 + a + b}} + \dfrac{1}{{1 + b + c}} + \dfrac{1}{{1 + a + c}} \le 1\]$
Bài 2 : Cho a,b,c > 0
CMR : $\[\dfrac{{{a^3}}}{{bc}} + \dfrac{{{b^3}}}{{ca}} + \dfrac{{{c^3}}}{{ab}} \ge a + b + c\]$
Bài 3 :Cho x,y,z > 1 : x + y + z = 3
CMR :$\[\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \ge xy + yz + z{\rm{x}}\]$
Bài 4 : Cho x,y $\[ \ge \]$ 0 : x+y = 2
CMR : $\[{{\rm{x}}^2}{y^2}({x^2} + {y^2}) \le 2\]$
Bài 5 :Cho a,b,c > 0 và $\[\dfrac{1}{{1 + a}} + \dfrac{1}{{1 + b}} + \dfrac{1}{{1 + c}} \ge 2\]$
CMR : $\[abc \le \dfrac{1}{8}\]$
Bài 6 ,y,z > 0 và $\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 4\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{2{\rm{x}} + y + z}} + \dfrac{1}{{2y + x + z}} + \dfrac{1}{{2{\rm{z}} + x + y}} \le 1\]$
Bài 7 : $\[a,b,c \ge 0\]$
CMR : $\[\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ac + {a^2}} \ge a + b + c\]$

--------------------
Em biết là 7 bài một lúc thì hơi quá, nhưng mong các anh chị giúp em nha
Em sắp phải nộp bài rồi
Em cảm ơn rất nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jesspro: 03-01-2011 - 20:31

[anh qua]

Cm cái gì vậy bạn????????????

[le anh tu]

Bài 6 ,y,z > 0 và $\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 4\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{2{\rm{x}} + y + z}} + \dfrac{1}{{2y + x + z}} + \dfrac{1}{{2{\rm{z}} + x + y}} \le 1\]$


Ap dung schawarz:
$ \dfrac{2}{x} $ + $ \dfrac{1}{y} $ + $ \dfrac{1}{z} $ $ \dfrac{16}{2x+y+z} $

$ \dfrac{2}{y} $ + $ \dfrac{1}{x} $ + $ \dfrac{1}{z} $ $ \dfrac{16}{x+2y+z} $

$ \dfrac{2}{z} $ + $ \dfrac{1}{x} $ + $ \dfrac{1}{y} $ $ \dfrac{16}{x+y+2z} $

cong theo ve dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 03-01-2011 - 20:51

[le anh tu]

Các anh chị giải gấp giùm em mấy bài BĐT khó này nha
mai em phải nộp rồi ạ
Bài 1 : Cho a,b,c > 0 :$\[abc \ge 1\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{1 + a + b}} + \dfrac{1}{{1 + b + c}} + \dfrac{1}{{1 + a + c}} \le 1\]$
Bài 2 : Cho a,b,c > 0
CMR : $\[\dfrac{{{a^3}}}{{bc}} + \dfrac{{{b^3}}}{{ca}} + \dfrac{{{c^3}}}{{ab}} \ge a + b + c\]$
Bài 3 :Cho x,y,z > 1 : x + y + z = 3
CMR :$\[\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \ge xy + yz + z{\rm{x}}\]$
Bài 4 : Cho x,y $\[ \ge \]$ 0 : x+y = 2
CMR : $\[{{\rm{x}}^2}{y^2}({x^2} + {y^2}) \le 2\]$
Bài 5 :Cho a,b,c > 0 và $\[\dfrac{1}{{1 + a}} + \dfrac{1}{{1 + b}} + \dfrac{1}{{1 + c}} \ge 2\]$
CMR : $\[abc \le \dfrac{1}{8}\]$
Bài 6 ,y,z > 0 và $\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 4\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{2{\rm{x}} + y + z}} + \dfrac{1}{{2y + x + z}} + \dfrac{1}{{2{\rm{z}} + x + y}} \le 1\]$
Bài 7 : $\[a,b,c \ge 0\]$
CMR : $\[\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ac + {a^2}} \ge a + b + c\]$

--------------------
Em biết là 7 bài một lúc thì hơi quá, nhưng mong các anh chị giúp em nha
Em sắp phải nộp bài rồi
Em cảm ơn rất nhiều

Bai2: Áp dụng BĐT AM-GM:
$ \dfrac{ a^{3} }{bc} $ + b + c 3a

$ \dfrac{ b^{3} }{ac} $ + a + c 3b

$ \dfrac{ c^{3} }{xy} $ + a + b 3c

dpcm
Bài 3:
Bài này ta dùng pp biến đổi tương đương:
dpcm 2$ \sqrt{x}$ + 2$ \sqrt{y}$ + 2$ \sqrt{z}$ 2xy + 2yz + 2zx
$x^{2} $ + $y^{2} $ + $z^{2} $ + 2$ \sqrt{x}$ + 2$ \sqrt{y}$ + 2$ \sqrt{z}$ 9
Áp dụng bdt AM-GM:
$x^{2} $ + $ \sqrt{x}$ + $ \sqrt{x}$ 3x
$y^{2} $ + $ \sqrt{y}$ + $ \sqrt{y}$ 3y
$z^{2} $ + $ \sqrt{z}$ + $ \sqrt{z}$ 3z
$x^{2} $ + $y^{2} $ + $z^{2} $ + 2$ \sqrt{x}$ + 2$ \sqrt{y}$ + 2$ \sqrt{z}$ :geq3 (x+y+z) :geq9 (bdt dc cm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 03-01-2011 - 21:27

[Peter Pan]

Các anh chị giải gấp giùm em mấy bài BĐT khó này nha
mai em phải nộp r�#8220;i ạ
Bài 1 : Cho a,b,c > 0 :$\[abc \ge 1\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{1 + a + b}} + \dfrac{1}{{1 + b + c}} + \dfrac{1}{{1 + a + c}} \le 1\]$
Bài 2 : Cho a,b,c > 0
CMR : $\[\dfrac{{{a^3}}}{{bc}} + \dfrac{{{b^3}}}{{ca}} + \dfrac{{{c^3}}}{{ab}} \geq a + b + c$
Bài 3 :Cho x,y,z > 1 : x + y + z = 3
CMR :$\[\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \ge xy + yz + z{\rm{x}}\]$
Bài 4 : Cho x,y $\[ \ge \]$ 0 : x+y = 2
CMR : $\[{{\rm{x}}^2}{y^2}({x^2} + {y^2}) \le 2\]$
Bài 5 :Cho a,b,c > 0 và $\[\dfrac{1}{{1 + a}} + \dfrac{1}{{1 + b}} + \dfrac{1}{{1 + c}} \ge 2\]$
CMR : $\[abc \le \dfrac{1}{8}\]$
Bài 6 ,y,z > 0 và $\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 4\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{2{\rm{x}} + y + z}} + \dfrac{1}{{2y + x + z}} + \dfrac{1}{{2{\rm{z}} + x + y}} \le 1\]$
Bài 7 : $\[a,b,c \ge 0\]$
CMR : $\[\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ac + {a^2}} \ge a + b + c\]$

--------------------
Em biết là 7 bài một lúc thì hơi quá, nhưng mong các anh chị giúp em nha
Em sắp phải nộp bài r�#8220;i
Em cảm ơn rất nhiều

BÀi 2: áp dụng AM-GM như sau:$\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}\geq \dfrac{2ba}{c}$
làm tương tự cộng xuống chỉ cần CM:$\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\geq a+b+c$
cái này dễ r�#8220;i
Bài này còn có thể dùng Cauchy-schwarz , bạn thử đi
Bài 4:dùng điểm rơi để đưa về x+y
Bài 5:từ giả thiết suy ra :$\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}\geq2\sqrt{\dfrac{ab}{(a+1)(b+1)}}$
làm thêm 2 cái tương tự nữa r�#8220;i nhân lại sẽ ra
Bài 6:$\dfrac{16}{2x+y+z} \leq \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ (cauchy-schwarz)
làm tương tự cộng lại kết hợp giả thiết => đpcm
Bài 7:$\sqrt{a^2-ab+b^2}\geq\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\geq\sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{4}}=\dfrac{a+b}{2}$
làm tương tự 2 cái nữa cộng lại ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 03-01-2011 - 21:17

[le anh tu]

mọi người vào làm bài 1 đi.em biến đổi mãi mà không được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 04-01-2011 - 11:33

[NguyThang khtn]

mình có bài này cho bạn luyện tập:
$\huge \blue \dfrac{a}{3a+b+c} + \dfrac{b}{a+3b+c} + \dfrac{c}{a+b+3c} \leq \dfrac{3}{5}$

[Peter Pan]

Bài 1 đặt $ a=\dfrac{x}{y},b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{x} $
Bđt cần cm trở thành: $ \sum \dfrac{yz}{xz+yz+y^2} \le 1 $
Áp dụng CS ta có:
$ \sum \dfrac{yz(yz+zx+x^2)}{(xz+yz+y^2)(xz+yz+x^2)} \le \sum \dfrac{yz(yz+zx+x^2)}{(xy+yz+zx)^2}=1 $
Một kết quả mạnh hơn. Cho $ a,b,c>0,abc=1 $. Chứng minh:
$ \dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1} \le \dfrac{1}{a+2}+\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{c+2} $

Cường hơi nhầm tí rồi đề của nó là abc>=1 mà :S chứ đâu phải abc=1
@bboy114crew: áp dụng Cauchy-Schwarz $\dfrac{a}{3a+b+c}=\dfrac{a}{(a+b+c)+(a+b)+(a+c)}\leq\dfrac{1}{25}.(\dfrac{9a}{a+b+c}+\dfrac{4a}{2a})$
làm tương tự rồi cộng lại ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 04-01-2011 - 22:10