Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Đề chọn đội tuyển THCS , Sở giáo dục và Đào tạo Phú Thọ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 06-01-2011 - 22:23

Mình thấy ở Phú Thọ thường có nhiều đề khá hay ! Không biết có bạn nào post chưa , mình post cho mọi người cùng giải và tham khảo nhé :
Đề chọn đội tuyển THCS , Sở Giáo dục và đào tạo Phú Thọ , 2005
Bài 1 : Tính :
1, $ \sqrt{ 4444 - 88 } $
2, $ \sqrt{ 444444 - 888 } $
3, $ \sqrt{ 44444444 - 8888 } $
4, $ \sqrt{ 4444444444 - 88888 } $
5, $ \sqrt{ 44444....4444 - 88..8 } $
( có 2n chữ số 4 và n chữ số 8 )
Bài 2 : Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36
Bài 3 :
3.1 . Tính gần đúng giá trị biểu thức :
$ A = \dfrac{2}{ \sqrt{ 4 - 3 \sqrt[4]{5} + 2 \sqrt[4]{25} - \sqrt[4]{125}}} $
3.2 . Rút gọn biểu thức A , sau đó tính gần đúng giá trị của A
Bài 4 : Ký hiệu : $ S_n = x_1^n + x_2^n $ , trong đó $ x_1 , x_2 $ là nghiệm của phương trình bậc hai $ x^2 - 8x + 1 = 0 $
4.1 Lập một công thức tính $ S_{n+1} $ theo $ S_n $ và $ S_{n-1}$
4.2 Lập một quy trình tính $ S_n $ trên máy tính Casio
4.3. Tính $ S_n $ theo quy trình trên và tính $ S'_n $ theo công thức :
$ S'_n = x_1^n + x_2^n = ( 4 - \sqrt{15})^n + ( 4 + \sqrt{15})^n $ với n = 1,2,3,...,11.
Bài 5 :
5.1 Nêu một quy trình tìm thương và phần dư ( nếu có ) của phép chia các số 10000100001 và 1000001000001 cho 37 trên máy tính Casio có 10 chữ số
5.2 Trong các số sau số nào chia hết cho 37 :
10101 , 1001001 , 100010001 , 10000100001 , 1000001000001 , 100000010000001
5.3 : ........
5.4 : Với giá trị nào của n thì số có dạng 10000...010000.....01 ( n số 0 ở phía trước và n số 0 ở phía sau - n số 0 ở giữa hai số 1) chia hết cho 37
Hôm sau mình post tiếp !

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#2 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-01-2011 - 12:19

Chém thử Bài 1 câu 5
Ta có
$\begin{align*}\underset{2n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n}{\sqrt{4...4-8..8}} &=\sqrt{\dfrac{4}{9}(10^{2n}-1)-\dfrac{8}{9}(10^n-1)}\\ &=\sqrt{(\dfrac{2}{3}.10^n)^2-2(\dfrac{2}{3}.10^n).\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}}\\ &=\sqrt{[\dfrac{2}{3}(10^n-1)]^2}\\ &=\dfrac{2}{3}(10^n-1)\\ &=\underset{n}{6...6}\end{align*}$
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 07-01-2011 - 13:12

Đúng rồi ! Có 2 cách khác mình post cho các bạn tham khảo nhé :
Cách 1 :
$ 44....44 - 8....8 = 4 * 11....11 - 8 * 1....1 = 4 * ( 11...11 - 2 * 1...1 ) = 4 . ( 1....10....0 + 1...1 - 2 * 1....1 ) = 4 ( 1...1 * 10....0 - 1....1 ) = 4....4 * 9......9 = 4 * 9 * 1.....1^2 = ( 6....6 )^2 $
Cách 2 :
$ 44....44 - 8...8 = ( 4...40...0 + 4....4 ) - ( 4....4 + 4....4 ) = 4....4 * 10...0 - 4...4 = 4...4( 10...0 - 1) = 4...4 * 9....9 = (6....6)^2 $
Cảm ơn thầy nhiều ! ( Ở đây 1...1 là có n chữ số còn 11....11 có 2n chữ số )

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4141 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 07-01-2011 - 14:56

chém thử bài 4:
dễ tính được $S_n = (4 - \sqrt {15} )^n + (4 + \sqrt {15} )^n $

nên $S_{n + 1} = (4 - \sqrt {15} )^{n + 1} + (4 + \sqrt {15} )^{n + 1} $

$ = (4 - \sqrt {15} )^{n - 1} .(4 - \sqrt {15} )^2 + (4 + \sqrt {15} )^{n - 1} .(4 + \sqrt {15} )^2 $

$ = (4 - \sqrt {15} )^{n - 1} (31 - 8\sqrt {15} ) + (4 + \sqrt {15} )^{n - 1} (31 + 8\sqrt {15} )$

$ = (4 - \sqrt {15} )^{n - 1} {\text{[}}8(4 - \sqrt {15} ) - 1{\text{]}} + (4 + \sqrt {15} )^{n - 1} {\text{[}}8(4 + \sqrt {15} ) - 1{\text{]}}$

$ = 8(4 - \sqrt {15} )^n - (4 - \sqrt {15} )^{n - 1} + 8(4 + \sqrt {15} )^n - (4 + \sqrt {15} )^{n - 1} $

$ = 8S_n - S_{n - 1} $
Từ đây, lập được quy trình tính S(n).
8 -> A.
62 -> B.
2 -> X.
X=X+1: A=8B-A : X=X+1 : B=8A-B
Ấn CALC rồi ấn = liên tục.
k/q:
S(1)=8
S(2)=62
S(3)=488
S(4)=3842
S(5)=30248
S(6)=238142
S(7)=1874888
S(8)=14760962
S(9)=116212808
S(10)=914941502
S(11)=7203319208
Còn dãy S'(n) chính là dãy S(n).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-01-2011 - 14:56

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 08-01-2011 - 10:39

Mình bị ốm nên hôm nay mới lên diễn đàn được .
Cách của bạn đúng rồi đó !
Cách khác ( tương tự )
Bài 4.
4.1 . Ta có : $ x_1 + x_2 = 8 , x_1.x_2 = 1 $ và $ x_1^2 - 8x_1 + 1 = 0 , x_2^2 - 8x_2 + 1 = 0 $
Suy ra : $ x_1^{ n + 2 } = 8x_1^{ n + 1 } - x_1^n $
Vậy
$ S_{ n + 2} = x_1^{ n + 2 } + x_2^{ n + 2 } = 8x_1^{ n + 1 } - x_1^n + 8x_2^{ n + 1} - x_2^n = 8(x_1^{ n + 1 } + x_2^{ n + 1}) - ( x_1^n + x_2^n ) = 8S_{ n + 1 } - S_n $
Hay $ S_{ n + 1} = 8S_n - S_{ n - 1 } $

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#6 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 10-01-2011 - 05:24

Mấu chốt của bài 5 là ở câu 5.3 ( Mình định cho các bạn thử tìm ra cách giải nhưng sợ topic bị bỏ quên nên dành cho các bạn một gợi ý ) . Mình gợi ý nhé :
Nhận thấy : Các số 10101 , 1001001.... đều có dạng $ 10^{2k} + 10^k + 1 $ . Mặt khác chúng đều chia hết cho 3 và một gợi ý cuối cùng 111 = 3.37
Chúc các bạn thành công !!!

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#7 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 11-01-2011 - 17:18

Mấu chốt của bài 5 là ở câu 5.3 ( Mình định cho các bạn thử tìm ra cách giải nhưng sợ topic bị bỏ quên nên dành cho các bạn một gợi ý ) . Mình gợi ý nhé :
Nhận thấy : Các số 10101 , 1001001.... đều có dạng $ 10^{2k} + 10^k + 1 $ . Mặt khác chúng đều chia hết cho 3 và một gợi ý cuối cùng 111 = 3.37
Chúc các bạn thành công !!!

kà khà
Nhìn cái này lại nhớ đến bài $a^{2n}+a^n+1 \vdots a^2+a+1$:Rightarrow
=>k ko :Rightarrow 3 :Rightarrow

Poof


#8 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 15-01-2011 - 18:12

Đúng rồi đó bạn ! Bài này sử dụng kiến thức bài đó đó !!! Thanks bạn nhiều !!
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#9 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 25-02-2011 - 21:23

[size=4][font=Times New Roman]Mình thấy ở Phú Thọ thường có nhiều đề khá hay ! Không biết có bạn nào post chưa , mình post cho mọi người cùng giải và tham khảo nhé :
Đề chọn đội tuyển THCS , Sở Giáo dục và đào tạo Phú Thọ , 2005
Bài 2 : Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36

bài này dùng chặn!
vì $\overline{34x5y} \vdots 36 \Rightarrow \overline{34x5y} = 36.k(k \in n^{*})$
lại có:
$ 34050 \leq \overline{34x5y} \leq 34959 \Rightarrow 946 \leq k \leq 971$
từ đây thử các giá trị của k sao cho thỏa mãn đề bài!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#10 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 08-01-2012 - 23:05

Bài 2 : Tìm tất cả các số có dạng 34x5y chia hết cho 36


Bài này mình làm cách sau

$\overline{34x5y}\vdots 36$

$36=4.9$

=> $\overline{34x5y}$ phải là số chẵn và chia hết cho 9

* Với $y=0$ => $x=5$
* Với $y=2$ => $x=4$
* Với $y=4$ => $x=2$
* Với $y=6$ => $x=0$ hay $x=9$
* Với $y=8$ => $x=7$

Thử lại, ta nhận các giá trị:

34452; 34056; 34956

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 08-01-2012 - 23:07

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh