Chủ đề này có 5 trả lời

[biimbiim]

Cho Tam giác ABC. M là Trung điêmt của BC. Gọi r,r1, r2 là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABM,ACM.BC=a CMR:
:frac{1}{r1}+ :frac{1}{r2} 2( :frac{1}{r} + :frac{2}{a})

[biimbiim]

Còn 1 bài nữa nhé: Cho (O;R) nội tiếp tam giác ABC, M là trung điểm BC. AH là đường cao MO cắt AH tại I CMR AI=R

[biimbiim]

k aj giai giup e ak? kho' wa' đj

[quanganhct]

Cho Tam giác ABC. M là Trung điêmt của BC. Gọi r,r1, r2 là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC,ABM,ACM.BC=a CMR:
$ \dfrac{1}{r1}+ \dfrac{1}{r2} \geq 2( \dfrac{1}{r} + \dfrac{2}{a})$

BDT đã cho tương đương
$ \dfrac{r}{r1}+ \dfrac{r}{r2} \geq 2 + \dfrac{4r}{a}$ (i)
Lại có :
$S_{ABC} = 2S_{ABM}$
Suy ra
$rP_{ABC} = 2r_{1}P_{ABM}$
Suy ra
$\dfrac{r}{r_1} = \dfrac{2P_{ABM}}{P_{ABC}} = $
Tương tự đối với r2
Vậy (i) trở thành :
$2 \dfrac{P_{ABM}+P_{ACM}}{P_{ABC}} \geq 2 + \dfrac{4r}{a}$
$ \Leftrightarrow 2 \dfrac{P_{ABC} + 2AM}{P_{ABC}} \geq 2 + \dfrac{4r}{a}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{AM}{P_{ABC}} \geq \dfrac{r}{a}$ (ii)
Lại có :
$2S_{ABC} = r.P_{ABC} = a.AH$ (AH là đường cao)
Suy ra
$\dfrac{r}{a} = \dfrac{AH}{P_{ABC}}$ (iii)
Suy ra (i) tương đương
$\dfrac{AM}{P_{ABC}} \geq \dfrac{AH}{P_{ABC}}$
Vì AH là đường cao, AM là trung tuyến, nên điều này hiển nhiên đúng
Suy ra đpcm

PS: còn bài 2, chiều nay ko có ai giải thì mình sẽ thử, giờ ko có giấy bút nên ko vẽ hình được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanganhct: 09-01-2011 - 09:31

[perfectstrong]

bài 2 từng giải trên diễn đàn rồi mà.

[perfectstrong]

bài 2 này rắc rồi lắm.
Giải:
Gọi D là tiếp điểm của (O) và BC.
Dựng đường kính DE của (O). Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AB,AC lần lượt tại P,Q. AE cắt BC tại N.
Ta có: PO,BO lần lượt là phân giác của góc EPB và DBP nên dễ chứng minh góc BOP vuông (do PQ//BC).
=> góc OPB+góc OBP=90 độ
<=>góc OPE+góc góc OBD=90 độ
Mà góc OPE+góc POE=90 độ nên góc POE=góc DBO.

nên $\vartriangle OEP \sim \vartriangle BDO(g.g)$

$ \Rightarrow \dfrac{{PE}}{{DO}} = \dfrac{{BD}}{{OE}} \Rightarrow PE.BD = R^2 $

Tương tự, $EQ.CD = R^2 $

Suy ra, $EQ.CD = PE.BD \Rightarrow \dfrac{{EQ}}{{PE}} = \dfrac{{BD}}{{CD}}$

Lại có:$\dfrac{{PE}}{{BN}} = \dfrac{{AE}}{{AN}} = \dfrac{{EQ}}{{NC}} \Rightarrow \dfrac{{EQ}}{{PE}} = \dfrac{{NC}}{{BN}}$

$ \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{NC}}{{NB}} \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{NC}}{{BC}} \Rightarrow BD = NC \Rightarrow MD = MN$.
Suy ra, M là trung điểm của DN. Mà O là trung điểm của DE nên OM là đường trung bình tam giác DEN
=> OM//EN =>AE//IO. Mà AI//EO => AIOE là hình bình hành. =>AI=EO=> đpcm.