Chủ đề này có 3 trả lời

[perfectstrong]

cho các hình (H) như sau:

Có thể sắp xếp các hình (H) thành một hình vuông gồm 100 ô vuông nhỏ (bằng với ô vuông nhỏ làm nên hình (H)).

[hxthanh]

Bài này cũng hay đấy!
Tiện thể @tran_nguyen_quoc_cuong "chém" nốt kết luận sau:
Các hình vuông đơn vị của hình (H) có cạnh là 1. CMR Các hình (H) có thể phủ kín hình chữ nhật có các cạnh là bội của 4.

[MR.LẠI TRUNG MINH ĐỨC]

Ta có thể chỉ ra một cách lát hình vuông 4x4 bởi các hình (H). Và do đó có thể phủ kín hình chữ nhật có các cạnh là bội của 4.

Tiện thể cũng xin góp vui một vài bài sau:
1/Cho 2001 điểm trên mặt phẳng, biết rằng trong mỗi nhóm 3 điểm bất kì luôn chọn được 2 điểm có khoảng cách bé hơn 1 CMR: có ít nhất 1001 điểm nằm trong một đường tròn có bán kính bằng 1.

2/Trong hình vuông có cạnh bằng 1 có 101 điểm phân bố tùy ý. CMR: có ít nhất 5 điểm nằm trên một đường tròn có bán kính bằng 1/7

3/Cho 17 điểm cùng nằm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. nối các điểm này lại bằng các đoạn thẳng và tô màu đỏ, xanh hoặc vàng. CMR:Tồn tại một tam giác có các cạnh cùng màu.


PS: Xin đặc biệt gửi các bài này đến bạn PERFECTSTRONG!!
Chúc bạn may mắn trong các kì thi sắp tới!!!

[RS16]

Tiện thể cũng xin góp vui một vài bài sau:
1/Cho 2001 điểm trên mặt phẳng, biết rằng trong mỗi nhóm 3 điểm bất kì luôn chọn được 2 điểm có khoảng cách bé hơn 1 CMR: có ít nhất 1001 điểm nằm trong một đường tròn có bán kính bằng 1.

2/Trong hình vuông có cạnh bằng 1 có 101 điểm phân bố tùy ý. CMR: có ít nhất 5 điểm nằm trên một đường tròn có bán kính bằng 1/7

3/Cho 17 điểm cùng nằm trên mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. nối các điểm này lại bằng các đoạn thẳng và tô màu đỏ, xanh hoặc vàng. CMR:Tồn tại một tam giác có các cạnh cùng màu.
PS: Xin đặc biệt gửi các bài này đến bạn PERFECTSTRONG!!
Chúc bạn may mắn trong các kì thi sắp tới!!!

mình ko phải perfectstrong(hiển nhiên khỏi chứng minh ), nhưng thấy mấy bài này để hơn 1 tháng roài nên cũng xin phép chém
1/ Lấy 1 điểm A trong 2001 điểm, nếu khoảng cách A đến 2000 điểm còn lại đều 1 có dpcm
Nếu điểm B/ AB>1
Xét (A;1) và (B;1)
Với mọi điểm M trong 1999 điểm còn lại thì MA<1 hoặc MB<1
=> M nằm trong (A;1) hoặc (B;1)
=> trong 1999 điểm còn lại, có 1000 điểm cùng nằm trong (A) hoặc (B), cùng với A hoặc B có 1001 điểm cùng nằm trong 1 đường tròn
2/ Chia hình vuông cạnh 1 thành 25 hình vuông 0,2x0,2
có 101 điểm nên có 5 điểm cùng thuộc miền trong 1 hình vuông nhỏ
mỗi hình vuông nhỏ được phủ kín bởi hình tròn bán kính 0,2/(sqrt(2))<1/7
=>dpcm
3/Giả sử dpcm sai
xét 1 điểm A0 dc nối với 16 điểm còn lại bởi 16 đoạn thẳng, có 3 màu
=> có 6 đoạn A0A1, A0A2 ... A0A6 cùng màu (giả sử là đỏ)
Xét 5 đoạn A1A2,...,A1A6 được tô màu vàng hoặc xanh(vì A1A0 đỏ)
=> có 3 đoạn A1A2, A1A3, A1A4 cùng màu (giả sử là xanh)(**)
Xét 2 đoạn A2A3, A2A4 không màu xanh, cũng không màu đỏ(vì và (**))
=> A2A3, A2A4 vàng(***)
Từ ,(**),(***)=> A3A4 không màu xanh, không màu đỏ cũng không màu vàng (Vô lý)
=>dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RS16: 21-03-2011 - 21:47