bây giờ sắp đi học rồi, không có thời gian suy nghĩ. Thôi chém đại bài c) thôi
từ ${\rm{abc}} = {\rm{ab}} + {\rm{bc}} + {\rm{ca}} \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1$
Đặt $x = \dfrac{1}{a};y = \dfrac{1}{b};z = \dfrac{1}{c} \Rightarrow x + y + z = 1$
theo BĐT Cauchy-Schwars,ta có: $a + 2b + 3c = \dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{{2y}} + \dfrac{9}{{3z}} \ge \dfrac{{36}}{{x + 2y + 3z}}$
Suy ra $\dfrac{1}{{a + 2b + 3c}} \le \dfrac{{x + 2y + 3z}}{{36}}$
Chứng minh tương tự, ta có: $\dfrac{1}{{c + 2a + 3b}} \le \dfrac{{z + 2x + 3y}}{{36}}$ và $\dfrac{1}{{3a + b + 2c}} \le \dfrac{{3x + 2z + y}}{{36}}$
Cộng các BĐT trên, ta có: $VT \le \dfrac{1}{6} < \dfrac{3}{{16}}$ (đpcm)
ps: theo mình còn 1 cách giải nữa. Nhưng cách giải này khá dài và cũng đưa ta đến cách giải này vì vậy ko cần nhắc đến.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 15-01-2011 - 18:35