Chủ đề này có 2 trả lời

[uk.em_rat_ngoc]

1, Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 12. Vẽ đoạn AE với E thuộc CD, DE=5. Đường trung trực của AE cắt AE,AD, BC lần lượt tại M,P,Q. Tính PM/MQ
2, Cho tam giác ABC, phân giác AD (D thuộc CB), BD=4,28cm; CD=2,64cm. Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại E. Tính AE
p.s: giải chi tiết giùm em nha, em cảm ơn nhiều ^^

[perfectstrong]

bài 1: Vẽ PQ kéo dài cắt CD tại F. Gọi I là trung điểm của DE.
MI là đường trung bình tam giác AED nên MI//AD//BC.

$\Rightarrow \dfrac{{PM}}{{DI}} = \dfrac{{FP}}{{FD}} = \dfrac{{PQ}}{{DC}} = \dfrac{{PQ - PM}}{{DC - DI}} = \dfrac{{QM}}{{IC}} \Rightarrow \dfrac{{PM}}{{QM}} = \dfrac{{DI}}{{IC}}$. Tới đây dễ rồi.

[perfectstrong]

bài 2: Đặt x=BD; y=CD (x,y>0và x>y)
Ta có:góc EAC=góc EBA (cùng chắn cung AC)

$ \Rightarrow \vartriangle EAC \sim \vartriangle EBA(g.g)$

$ \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{EA}}$

$ \Rightarrow \dfrac{{EA}}{{EB}}.\dfrac{{EC}}{{EA}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\dfrac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{EB}} = (\dfrac{{AC}}{{BC}})^2 $

Mà AD là phân giác góc BAC nên $\dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{EB}} = \dfrac{{CD^2 }}{{BD^2 }} = \dfrac{{x^2 }}{{y^2 }}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{EC}}{{EC - EB}} = \dfrac{{x^2 }}{{x^2 - y^2 }}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{EC}}{{BC}} = \dfrac{{x^2 }}{{x^2 - y^2 }} = \dfrac{{EC}}{{x + y}}$

$ \Rightarrow EC = \dfrac{{(x + y)x^2 }}{{x^2 - y^2 }} = \dfrac{{x^2 }}{{x - y}}$

$ \Rightarrow EB = BC + EC = x + y + \dfrac{{x^2 }}{{x - y}} = \dfrac{{2x^2 - y^2 }}{{x - y}}$

Lại có:$EA^2 = EB.EC \Rightarrow EA^2 = \dfrac{{(2x^2 - y^2 )x^2 }}{{(x - y)^2 }} \Rightarrow EA = \dfrac{{x\sqrt {2x^2 - y^2 } }}{{x - y}}$. Tới đây thế số là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-01-2011 - 18:27