Đến nội dung

Hình ảnh

a^2+b^2+c^2 chia hết cho ...

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là số nguyên tố và http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là các số nguyên dương phân biệt nhỏ hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p sao cho .
Chứng minh rằng .

DDTH
Polish 2003
1728

#2
hoang

hoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
Ta co (a-b).( a^2 +ab+b^2) :equiv p , tu day de dang thay rang ta phai co

a^2+ab+ b^2 :D p

Tuong tu co

a^2+ac+ c^2 :Rightarrow p

Tru theo ve ta co (b-c)(a+b+c) :geq p, nhu vay phai co a+b+c :equiv p

Do do a+b+c bang p hoac 2.p (1)

Ta co cac so a^2+ab+ b^2 ,a^2+ac+ c^2 ,c^2+bc+ b^2 deu chia het cho p. Nhan cac

so nay voi 2 roi cong lai voi chu y la a+b+c chia het cho p ta rut ra duoc

3.(a^2+b^2+c^2) :infty p . De thay rang o day p>3 nen ta phai co

(a^2+b^2+c^2) :Leftrightarrow p (2)

Tu (1) va (2) de dang co duoc ket luan cua bai toan
hoanglovely

#3
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
lời giải của tôi y hệt của bạn vậy :equiv

Sắp hết đêm nay rồi nhỉ?,trời sắp sáng rồi đấy,chúc ngày mới tốt lành :geq
1728

#4
hoang

hoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
Toi thi sap di ngu day. Dao nay di thuc tap nen toi ve chi co choi dien tu voi lai vao dien dan choi thoi
hoanglovely

#5
Mr Stoke

Mr Stoke

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 582 Bài viết
Hơi rắc rối !

xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3-a^3\equiv0\pmod{p} có ba nghiệm a,b,c modulo p ==> trùng với http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-a)(x-b)(x-c) trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_p ==> http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2http://dientuvietnam...imetex.cgi?Z_p. Do giả thiết và do hai biểu thức trên cùng tính chẵn lẻ ==> đpcm!

ĐỀ XUẤT: Tồn tại vô hạn số nguyên dương n có tính chất
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^{2n}+b^{2n}+c^{2n} chia hết cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c
trong đó a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài ban đầu.
Good luck friends,

PS: Không hiểu hai bác đêm hôm ... chiến đấu kiểu gì mà .... dai thế :D , nhớ ghi chép kinh nghiệm truyền lại cho anh em nhé! :D :D

Mr Stoke 


#6
hoang

hoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
Lay n co dang k.(p-1)+1

De y rang

a^2n- a^2 = a^2.( a^(2.k.(p-1)) - 1 ) :D p

Ket hop voi a^2+b^2+c^2 :D p ta rut ra duoc

a^2n+ b^2n + c^2n :D p

Tu day de co dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang: 27-07-2005 - 21:24

hoanglovely




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh