Chủ đề này có 12 trả lời

[mybest]

1)Cho số tự nhiên n có hai chữ số ,chữ số hàng chục là x,chữ số hàng đơn vị là y(nghĩa là x 0 và n=10x+y).Gọi M=$\dfrac{n}{x+7}$
a)Tìm n để M=2
b)Tìm n để M nhỏ nhất
2)Cho a,b,c là các số dương thỏa $a^2+2b^2 \leq 3c^2$.CM $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b} \geq \dfrac{3}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybest: 21-01-2011 - 20:36

[GINNY WEASLEY]

Mình chém thử 1a) nhé !!
Ta có :$ n = \overline{xy}= 10x + y$
và $M = \dfrac{n}{x+7} = 2$
$\Leftrightarrow M = \dfrac{10x+y}{x+7}=2$
$\Leftrightarrow 10x + y = 2x + 14$
$\Leftrightarrow 8x + y = 14$
$\Leftrightarrow y = 14 - 8x$
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số nên x,y {1...9}
$\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 6$
$\Leftrightarrow n = \overline{xy} = 16$
Ko pek đúng sai, pà kon cho mình ý kiến nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GINNY WEASLEY: 17-01-2011 - 19:45

[NguyThang khtn]

bài này trông cũng được!
Cho $\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}$
CMR: $\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}$ (abc khác 0 và các mẫu số khác không)

[perfectstrong]

bài này trông cũng được!
Cho $\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}$
CMR: $\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}$ (abc khác 0 và các mẫu số khác không)

$\begin{gathered} Solve:Let\dfrac{x}{{a + 2b + c}} = \dfrac{y}{{2a + b - c}} = \dfrac{z}{{4a - 4b + c}} = k\left( {k \ne 0} \right) \hfill \\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \dfrac{x}{k} = a + 2b + c \hfill \\ \dfrac{y}{k} = 2a + b - c \hfill \\ \dfrac{z}{k} = 4a - 4b + c \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $

$ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{x + 2y + z}}{k} = a + 2b + c + 4a + 2b - 2c + 4a - 4b + c = 9a \hfill \\ \dfrac{{2x + y - z}}{k} = 2a + 4b + 2c + 2a + b - c - 4a + 4b - c = 9b \hfill \\ \dfrac{{4x - 4y + z}}{k} = 4a + 8b + 4c - 8a - 4b + 4c + 4a - 4b + c = 9c \hfill \\ \end{gathered} \right.$

$ \Rightarrow \left\{ {\left. \begin{gathered} \dfrac{a}{{x + 2y + z}} = \dfrac{1}{{9k}} \hfill \\ \dfrac{b}{{2x + y - z}} = \dfrac{1}{{9k}} \hfill \\ \dfrac{c}{{4x - 4y + z}} = \dfrac{1}{{9k}} \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow dpcm.} \right.$

[wallunint]

bài này trông cũng được!
Cho $\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}$
CMR: $\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}$ (abc khác 0 và các mẫu số khác không)

Không cần giải dài vậy đâu perfectstrong, có cách khác nhẹ nhàng hơn đấy.
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{{2a + b + c}} = \dfrac{{2y}}{{4a + 2b - 2c}} = \dfrac{z}{{4a - 4b + c}} = \dfrac{{x + 2y + z}}{{9a}}$
$\dfrac{{2x}}{{2a + 4b + 2c}} = \dfrac{y}{{2a + b - c}} = \dfrac{z}{{4a - 4b + c}} = \dfrac{{2x + y - z}}{{9b}}$
$\dfrac{{4x}}{{4a + 8b + 4c}} = \dfrac{{4y}}{{8a + 4b - 4c}} = \dfrac{z}{{4a - 4b + c}} = \dfrac{{4x - 4y + z}}{{9c}}$
vậy nên: $\dfrac{{x + 2y + z}}{{9a}} = \dfrac{{2x + y - z}}{{9b}} = \dfrac{{4x - 4y + z}}{{9c}}$
nên ta có (đpcm)

[MR.LẠI TRUNG MINH ĐỨC]

2)Cho a,b,c là các số dương thỏa $a^2+2b^2 \leq 3c^2$.CM $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b} \geq \dfrac{3}{c}$

Còn bài 2 bạn nào chém giúp với. Wallunint đâu rồi, sao không chém đi ????

[GINNY WEASLEY]

Còn bài 1b) mà mấy bạn, bài 2 nữa !!!

[Trần Văn Trực]

Mình chém thử 1a) nhé !!
Ta có :$ n = \overline{xy}= 10x + y$
và $M = \dfrac{n}{x+7} = 2$
$\Leftrightarrow M = \dfrac{10x+y}{x+7}=2$
$\Leftrightarrow 10x + y = 2x + 14$
$\Leftrightarrow 8x + y = 14$
$\Leftrightarrow y = 14 - 8x$
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số nên x,y {1...9}
$\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 6$
$\Leftrightarrow n = \overline{xy} = 16$
Ko pek đúng sai, pà kon cho mình ý kiến nha

Xem lai di: x là hang chuc hay don vi???????

[GINNY WEASLEY]

Xem lai di: x là hang chuc hay don vi???????

Cám ơn bạn đã tìm ra cái lỗi đó cho mình.
Nhưng thật ra mình nghĩ là đề sai. Tại nó đã cho $n = 10x + y$ nên mình được quyền viết $\overline{xy}$.
Mình wên ghi sửa đề là : Cho x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị.
Mấy bạn cho ý kiến ha

[RS16]

1)Cho số tự nhiên n có hai chữ số ,chữ số hàng chục là x,chữ số hàng đơn vị là y(nghĩa là x 0 và n=10x+y).Gọi M=$\dfrac{n}{x+7}$
a)Tìm n để M=2
b)Tìm n để M nhỏ nhất
2)Cho a,b,c là các số dương thỏa $a^2+2b^2 \leq 3c^2$.CM $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b} \geq \dfrac{3}{c}$

hé, chém bài 2 phát
$dpcm \Leftrightarrow \dfrac{2}{a} + \dfrac{4}{b} \ge \dfrac{6}{c} \Leftarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{a} + \dfrac{{{a^2}}}{{{c^3}}} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{{2{b^2}}}{{{c^3}}} \ge \dfrac{6}{c} + \dfrac{{{a^2} + 2{b^2}}}{{{c^3}}} \Leftarrow \dfrac{3}{c} + \dfrac{6}{c} \ge \dfrac{9}{c}$ (hiển nhiên đúng)

[luvHg]

Các hạ làm sok quá tại hạ chả hỉu cái mô tê gì hết trơn! Cái suy ngược cuối cùng ấy, hem đỡ được!
(_ _!)

[dark templar]

1)Cho số tự nhiên n có hai chữ số ,chữ số hàng chục là x,chữ số hàng đơn vị là y(nghĩa là x 0 và n=10x+y).Gọi M=$\dfrac{n}{x+7}$
a)Tìm n để M=2
b)Tìm n để M nhỏ nhất
2)Cho a,b,c là các số dương thỏa $a^2+2b^2 \leq 3c^2$.CM $\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b} \geq \dfrac{3}{c}$

Anh tuy đã quá tuổi THCS nhưng cũng xin mạn phép chém
Bài 1b:
Xét $M=10+\dfrac{y-70}{x+7}$.Nên nhớ rằng ta luôn có $x,y \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \},x \neq 0$.
$\rightarrow M \ge 10-\dfrac{70}{x+7}$(do $y \ge 0$).Để M nhỏ nhất thỉ $10-\dfrac{70}{x+7}$ phải nhỏ nhất,tương đương với $\dfrac{70}{x+7}$ phải lớn nhất,hay $x+7$ phải nhỏ nhất.Mà ta có $8 \le x+7 \le 16$ nên $(x+7)_{\min}=8$.Vậy số n cần tìm để M nhỏ nhất là 10.
Bài 2:
Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarzt,ta có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b} \ge \dfrac{9}{a+2b} \ge \dfrac{9}{\sqrt{3(a^2+2b^2)}} \ge \dfrac{9}{\sqrt{3.3c^2}}=\dfrac{3}{c} (đpcm)$.
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$.
P/s:Bài này anh nghĩ wallunint phải làm đc chứ nhỉ ???Bài trên chỉ đơn giản xài C-S thôi mà ????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-02-2011 - 18:52

[wallunint]

P/s:Bài này anh nghĩ wallunint phải làm đc chứ nhỉ ???Bài trên chỉ đơn giản xài C-S thôi mà ????

Ông anh nhầm rồi )
Bài này em giải rồi mà
http://diendantoanho...rt=#entry253779

ps: lâu nay spam hơi nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 27-02-2011 - 22:34