Chủ đề này có 1 trả lời

[uk.em_rat_ngoc]

Biết đường tròn tâm O chia mỗi cạnh của tam giác ABC thành 3 phần bằng nhau, bán kính bằng 3pi. Tính diện tích tam giác ABC
giải chi tiết giùm em nha

[khanh3570883]

Biết đường tròn tâm O chia mỗi cạnh của tam giác ABC thành 3 phần bằng nhau, bán kính bằng 3pi. Tính diện tích tam giác ABC
giải chi tiết giùm em nha

Goi giao điểm của đường tròn tâm O với cạnh AB lần luợt là A', B'
giao điểm của đường tròn tâm O với cạnh BC lần luợt là B'', C''
giao điểm của đường tròn tâm O với cạnh CA lần luợt là C''', A'''
Ta có AA'O = AA'''O
=> $ \widehat{BAO}=\widehat{CAO} $
Tương tự ta suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp ABC
Từ O kẻ 3 đường vuông góc xuống 3 cạnh AB, BC, CA và gọi giao điểm lần lượt là M, N, K
Vì A'OB' cân nên OM chính là đường trung tuyến của A'OB' => MA' = MB' => MA = MB => OK là trung trực của AB
Tương tự, ta suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Từ và (*) ta suy ra ABC là tam giác đều
=> AA' = AA''' = 3 và $S_{AA'A'''}=\dfrac{1}{9}S_{ABC}$
Mà $S_{AA'A'''}=AA'.AA'''.sin60=\dfrac{3\sqrt{3}\pi^2}{2}$
=> $S_{ABC}=\dfrac{27\sqrt{3}\pi^2}{2}$