2 bài cuối trong đề thi học sinh giỏi TP Hà Nội
#1
Đã gửi 17-01-2011 - 19:47
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). D là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ AC (D khác A và C). Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D tới các đường thẳng AB, AC. Gọi P là giao điểm các đường thẳng MN, BC.
1) Chứng minh DP và BC vuông góc với nhau.
2) Đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC. Tính IO với R = 5cm, r = 1,6cm.
Bài V (2 điểm)
Tìm các số x, y nguyên dương để C là số nguyên dương với $\dfrac{x^3+x}{xy-1}$
My blog
My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF
Contact: 01644 036630
#2
Đã gửi 18-01-2011 - 11:50
Suy ra, M,P',N thẳng hàng (đường thẳng simsơn)
Nên P' là giao điểm của BC và MN. Suy ra P' trùng P. => đpcm.
b)dùng công thức ơle
$IO = d = \sqrt {R^2 - 2Rr} = 3\left( {cm} \right)$
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 03-02-2011 - 21:11
> trả lời câu b thế thì tui cũng trả lời dcbài IV: a) Vẽ DP' vuông góc với BC.
Suy ra, M,P',N thẳng hàng (đường thẳng simsơn)
Nên P' là giao điểm của BC và MN. Suy ra P' trùng P. => đpcm.
b)dùng công thức ơle
$IO = d = \sqrt {R^2 - 2Rr} = 3\left( {cm} \right)$
chứng minh cái công thức ấy lâu kinh
TA ĐÃ TRỞ LẠI, ĂN HẠI GẤP ĐÔI
#4
Đã gửi 02-04-2011 - 20:56
Bài IV (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). D là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ AC (D khác A và C). Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D tới các đường thẳng AB, AC. Gọi P là giao điểm các đường thẳng MN, BC.
1) Chứng minh DP và BC vuông góc với nhau.
2) Đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC. Tính IO với R = 5cm, r = 1,6cm.
Bài V (2 điểm)
Tìm các số x, y nguyên dương để C là số nguyên dương với $\dfrac{x^3+x}{xy-1}$
2 bài này làm được mà bạn
còn cái hệ thức Ơ-le chứng minh cũng có dài lắm đâu ^^
#5
Đã gửi 03-04-2011 - 14:13
Bài V (2 điểm)
Tìm các số x, y nguyên dương để C là số nguyên dương với $ \dfrac{x^3+x}{xy-1} $
NX: $(x, xy-1 ) =1$ để $C= \dfrac{x^3+x}{xy-1} $nguyên $x^2 + 1$ $ xy - 1 $ $x^2 +1 + xy -1 $$ xy -1$ $ x.(x +y)$ $xy-1 $ $ x+y $ $ xy -1 .$
Đặt x+y = (xy -1 )z x+ y+ z = xyz. Đến đây có thể dễ dàng giải phương trình nghiệm nguyên.
#6
Đã gửi 03-04-2011 - 20:36
Bài này có trong toán hpcj tuổi trẻ năm 2007 rồi
NX: $(x, xy-1 ) =1$ để $C= \dfrac{x^3+x}{xy-1} $nguyên $x^2 + 1$ $ xy - 1 $ $x^2 +1 + xy -1 $$ xy -1$ $ x.(x +y)$ $xy-1 $ $ x+y $ $ xy -1 .$
Đặt x+y = (xy -1 )z x+ y+ z = xyz. Đến đây có thể dễ dàng giải phương trình nghiệm nguyên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Bảo: 03-04-2011 - 20:50
Vật Lý Tuổi Trẻ Vô Đối
#7
Đã gửi 03-04-2011 - 20:45
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Bảo: 03-04-2011 - 20:51
Vật Lý Tuổi Trẻ Vô Đối
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh