Chủ đề này có 2 trả lời

[uk.em_rat_ngoc]

cho tam giác ABCláy điểm E thuộc BCsao cho AE chia tam giác ABC thành 2 tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là căn 3, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là r. Tính diện tích tam giác ABC
Giải chi tiết dùm em nha, em cảm ơn nhìu

[E. Galois]

cho tam giác ABCláy điểm E thuộc BCsao cho AE chia tam giác ABC thành 2 tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là căn 3, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là r. Tính diện tích tam giác ABC
Giải chi tiết dùm em nha, em cảm ơn nhìu

Vì AE chia tam giác ABC thành hai tam giác ABE và ACE đồng dạng nên ta có 3 trường hợp:
TH1: $ \widehat{CEA } = \widehat{EAB }$. Nhưng hai góc này ở vị trí so le trong. Từ đó suy ra AB // CE (mâu thuẫn). TH1 không thể xảy ra.

TH2: $ \widehat{CEA } = \widehat{B}$. Nhưng hai góc này ở vị trí đồng vị. Từ đó suy ra AB // AE (mâu thuẫn). TH2 không thể xảy ra.

TH3: $ \widehat{CEA } = \widehat{BEA }$. Vậy AE là đường cao của tam giác ABC.

Bây giờ ta xét đến góc C.
-Nếu $ \widehat{C} = \widehat{B} $ thì tam giác ABC cân. Hai tam giác ABE và ACE bằng nhau. Như thế mâu thuẫn với giả thiết tỉ số đồng dạng là căn 3.

- Nếu $ \widehat{C} = \widehat{EAB} $ thì tam giác ABC cân vuông ở A.
Vì hai tam giác ABE và CAE đồng dạng nên:
$ \sqrt 3 = \dfrac{BE}{AE} = \tan \widehat{BAE} $

$ \Rightarrow \widehat{BAE} = \widehat{C} = 60^o $

Suy ra AC = r, BC= 2r, AB = $ r\sqrt 3 $
Vậy
$ S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{r^2 \sqrt 3 }}{2} $

File gửi kèm

•  1.bmp   173.52K   80 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-01-2011 - 13:56

[uk.em_rat_ngoc]

Vì AE chia tam giác ABC thành hai tam giác ABE và ACE đồng dạng nên ta có 3 trường hợp:
TH1: $ \widehat{CEA } = \widehat{EAB }$. Nhưng hai góc này ở vị trí so le trong. Từ đó suy ra AB // CE (mâu thuẫn). TH1 không thể xảy ra.

TH2: $ \widehat{CEA } = \widehat{B}$. Nhưng hai góc này ở vị trí đồng vị. Từ đó suy ra AB // AE (mâu thuẫn). TH2 không thể xảy ra.

TH3: $ \widehat{CEA } = \widehat{BEA }$. Vậy AE là đường cao của tam giác ABC.

Bây giờ ta xét đến góc C.
-Nếu $ \widehat{C} = \widehat{B} $ thì tam giác ABC cân. Hai tam giác ABE và ACE bằng nhau. Như thế mâu thuẫn với giả thiết tỉ số đồng dạng là căn 3.

- Nếu $ \widehat{C} = \widehat{EAB} $ thì tam giác ABC cân vuông ở A.
Vì hai tam giác ABE và CAE đồng dạng nên:
$ \sqrt 3 = \dfrac{BE}{AE} = \tan \widehat{BAE} $

$ \Rightarrow \widehat{BAE} = \widehat{C} = 60^o $

Suy ra AC = r, BC= 2r, AB = $ r\sqrt 3 $
Vậy
$ S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{r^2 \sqrt 3 }}{2} $

thanks bạn nhưng sao mình ko tải đc cái file đính kèm nhỉ
ai tải được post hộ mình nha, cảm ơn nhìu