Mai em học rồi, ai giúp được thì giúp nhanh nhanh ạ _ _"
Cho phương trình:
$x^{3} - 3x^{2} + (2m-2)x + m -3 = 0$
Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < -1 < x_{2} < x_{3}$
**chú ý nho nhỏ**
Bài này cần dùng định lý giá trị trung gian của hàm số liên tục (thầy em bảo thế vì đang học phần hàm số liên tục).
Đừng ai dùng mấy cách lớp 12 nhé ạ _ _"
Đặt $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + (2m-2)x + m -3 = 0$
$ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty $
Do đó tồn tại số a < -1 sao cho f(a) < 0
f(-1) = -5 - m
f(-1/2) = -31/8 < 0
$ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty $
Do đó tồn tại số a sao cho f(b) > 0
Dễ thấy hàm số f(x) liên tục trên [a;-1], [-1;-1/2], [-1/2;b].
yêu cầu của bài toán tương đương với
$ f( - 1) = - 5 - m > 0 $
hay m < -5
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-01-2011 - 22:04