Đến nội dung

Hình ảnh

Tặng Night Baron

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1646 Bài viết
Bài Toán :


Cho trước tam giác $ ABC$ ; $X$ là điểm nằm trên tia $BC$ sao cho $C$ nằm giữa $B$ và $X$ .

Giả sử đường tròn nội tiếp các tam giác $ABX$ và $ACX$ cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt $P$ và $Q$ .

Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua $1$ điểm cố định .



Nguyễn Kim Anh


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2
abstract

abstract

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
anh xem lại: (ABX) cắt (ACX) tại P,Q
Đã mang tiếng ở trong trời đất
Phải có danh gì với núi sông


#3
NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
Ai có lời giải thì cứ post vì mình cũng đang bí vì chưa mô tả được điểm cố định ấy! Dùng GSP thì chẳng thấy gì cả, ko mô tả điểm đấy dễ dàng bằng mắt thường!

p/s: Ngu Toán!

#4
NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết

Ai có lời giải thì cứ post vì mình cũng đang bí vì chưa mô tả được điểm cố định ấy! Dùng GSP thì chẳng thấy gì cả, ko mô tả điểm đấy dễ dàng bằng mắt thường!

p/s: Ngu Toán!


flavor fall ơi làm hộ tớ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 29-01-2011 - 09:04


#5
flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

flavor fall ơi làm hộ tớ!

trời ơi tớ cũng gà lắm có biết gì đâu,để tớ thử đã

#6
flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

chẳng nhìn thấy điểm cố định gì cả



#7
NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết

Bài Toán :
Cho trước tam giác $ ABC$ ; $X$ là điểm nằm trên tia $BC$ sao cho $C$ nằm giữa $B$ và $X$ .

Giả sử đường tròn nội tiếp các tam giác $ABX$ và $ACX$ cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt $P$ và $Q$ .

Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua $1$ điểm cố định .

Nguyễn Kim Anh


PQ không đi qua điểm cố định nào cả! Đề bài chưa chuẩn! Anh supermember xem lại!

#8
flavor_fall

flavor_fall

    ĐỨA TRẺ ĐẾN TỪ THIÊN ĐƯỜNG

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

PQ không đi qua điểm cố định nào cả! Đề bài chưa chuẩn! Anh supermember xem lại!



#9
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết

Bài Toán :
Cho trước tam giác $ ABC$ ; $X$ là điểm nằm trên tia $BC$ sao cho $C$ nằm giữa $B$ và $X$ .

Giả sử đường tròn nội tiếp các tam giác $ABX$ và $ACX$ cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt $P$ và $Q$ .

Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua $1$ điểm cố định .

Nguyễn Kim Anh

rất có khả năng 2 đường tròn đó không cắt nhau, ví dụ như lấy góc A = 178 độ còn điểm C thì ở rất gần X

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#10
lovemaths_hn

lovemaths_hn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Bài Toán :
Cho trước tam giác $ ABC$ ; $X$ là điểm nằm trên tia $BC$ sao cho $C$ nằm giữa $B$ và $X$ .

Giả sử đường tròn nội tiếp các tam giác $ABX$ và $ACX$ cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt $P$ và $Q$ .

Chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua $1$ điểm cố định .

Nguyễn Kim Anh

Ta sử dụng bổ đề sau: Tam giác ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC, CA tại M,N. D, E là trung điểm của AB, AC.
Khi đó ta có BI, DE, MN đồng quy.
Trở lại bài toán.
Gọi (I), (J) lần lượt là đường tròn nội tiếp tam giác ABX, ACX. (l) là đường trung bình của tam giác ABC.
AX tiếp xúc với (I), (J) tại N, T.
BX tiếp xúc với (I), (J) tại M, S.
Theo bổ đề ta có (l), BI, MN đồng quy tại L.
(l), CJ, ST đồng quy tại K.
Mặt khác dễ dàng chứng minh được PQ là đương trung bình của hình thang MNTS nên suy ra PQ luôn đi qua trung điểm của LK. (đpcm)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh