CMR:$\sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC} = \sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 31-01-2011 - 12:35
#1
Đã gửi 28-01-2011 - 19:16
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và độ dài 3 cạnh BC,AC,AB là a,b,c :
CMR:$\sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC} = \sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)}$
CMR:$\sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC} = \sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)}$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#2
Đã gửi 28-01-2011 - 19:59
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Không biết có đúng không nữa ! Bạn nào có cách khác hay hơn thì post lên nhé :Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và độ dài 3 cạnh BC,AC,AB là a,b,c :
CMR:$\sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC} = \sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)}$
Giải :
$\sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC} = \sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)} $
$ => ( \sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC})^2 = (\sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)})^2 $
$ => (a.sinA + b.sinB + c.sinC) + 2 ( \sqrt{a.sinA.b.sinB} + \sqrt{b.sinB.c.sinC} + \sqrt{c.sinC.a.sinA} ) = ( a.sinA + b.sinB + c.sinC ) + ( a.sinB + a.sinC + b.sinA + b.sinC + c.sinA + c.sinB ) $
$ => 2 ( \sqrt{a.sinA.b.sinB} + \sqrt{b.sinB.c.sinC} + \sqrt{c.sinC.a.sinA} ) = ( a.sinB + a.sinC + b.sinA + b.sinC + c.sinA + c.sinB ) $
$ => ( \sqrt{a.sinB} - \sqrt{b.sinA} )^2 + ( \sqrt{a.sinC} - \sqrt{c.sinA} )^2 + ( \sqrt{b.sinC} - \sqrt{c.sinB} )^2 = 0$
Mặt khác áp dụng định lý hàm số sin :
$ \dfrac{a}{sinA} = \dfrac{b}{sinB} = \dfrac{c}{sinC} => \left\{\begin{array}{l}a.sinB = b.sinA\\b.sinC = c.sinB \\ a.sinC = c.sinA\end{array}\right. $
Từ đó biểu thức trên luôn đúng ! Vậy đẳng thức được chứng minh !!
Để mình xem có cách nào ngắn hơn không đã ?
- Kaitou Kid 1412 yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 29-01-2011 - 08:15
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
có bài này mình cần giúp!
1.Nếu hai đường thẳngy=2x+3+m và y=x+6-m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì hoành độ giao điểm đó là ....
2.Đường thẳng $\dfrac{y}{6} - \dfrac{x}{8} = 1$ cắt trục hoành tại M, cắt trục tung tại N. Độ dài đoạn thẳng MN là....
3.Biết đường thẳng ax + 8y =0 là đường phân giác của góc phần tư thứ hai thì giá trị của a là ...
1.Nếu hai đường thẳngy=2x+3+m và y=x+6-m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì hoành độ giao điểm đó là ....
2.Đường thẳng $\dfrac{y}{6} - \dfrac{x}{8} = 1$ cắt trục hoành tại M, cắt trục tung tại N. Độ dài đoạn thẳng MN là....
3.Biết đường thẳng ax + 8y =0 là đường phân giác của góc phần tư thứ hai thì giá trị của a là ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 29-01-2011 - 08:20
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#4
Đã gửi 29-01-2011 - 12:10
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Violimpic phải không ?có bài này mình cần giúp!
1.Nếu hai đường thẳng y=2x+3+m và y=x+6-m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì hoành độ giao điểm đó là ....
2.Đường thẳng $\dfrac{y}{6} - \dfrac{x}{8} = 1$ cắt trục hoành tại M, cắt trục tung tại N. Độ dài đoạn thẳng MN là....
3.Biết đường thẳng ax + 8y =0 là đường phân giác của góc phần tư thứ hai thì giá trị của a là ...
Câu 1 : Hai đường thẳng trên cắt nhau trên trục hoành thì tung độ của giao điểm đó là 0 => Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2x + 3 +m với trục hoành là :
$ \dfrac{- m - 3}{2} $
Hoành độ giao điểm đường thẳng y = x + 6 - m với trục hoành là :
$ m - 6 $
Từ đó ta có chúng cắt nhau trên trục hoành thì :
$ \dfrac{- m - 3}{2} = m - 6 => - m - 3 = 2m - 12 => m = 3 => x = -3 $
Bài 2 : $\dfrac{y}{6} - \dfrac{x}{8} = 1 => y = \dfrac{3}{4}x + 6 $
Hoành độ điểm M là : $ \dfrac{3}{4}x + 6 = 0 => x = -8$
Tung độ điểm N là : $ y = 6 $
Ta có $ OM = | - 8 | = 8 ; ON = 6 => MN = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 $
Bài 3 :
$ y = \dfrac{- a}{8}x $
Ta có đường phân giân giác của góc phần tư thứ hai thì tạo với trục hoành một góc $ 135^o $
Do đó hàm số trên nghịch biến => $ -a \leq 0 => a \geq 0 $
Hệ số góc của đường thẳng này là :
$ tan 135^o = -1 => \dfrac{- a}{8} = -1 => a = 8 $
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#5
Đã gửi 31-01-2011 - 12:18
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
bài này mình cũng chưa làm được!
1)gọi a,b là nghiệm của PT bậc 2 sau : $x^2 - x - 1 = 0$ .CMR:
các biểu thức $P= a+b+a^3+b^3 . Q = a^2+b^2+a^{4} + b^{4} ; R = a^{2001} + b^{2001} + a^{2003} + b^{2003} $ là những số nguyên và chia hết cho 5.
2) tìm a để hệ :
$(x^2 + 1)^{a} + (b^2 + 1)^y = 2$
$a+bxy+x^2y = 1$
có nghiệm với mọi b.
3)CMr nếu b là số nguyên tố khác 3 thì số $A = 3n + 1 +2009b^2$ là hợp số với mọi n là số tự nhiên.
1)gọi a,b là nghiệm của PT bậc 2 sau : $x^2 - x - 1 = 0$ .CMR:
các biểu thức $P= a+b+a^3+b^3 . Q = a^2+b^2+a^{4} + b^{4} ; R = a^{2001} + b^{2001} + a^{2003} + b^{2003} $ là những số nguyên và chia hết cho 5.
2) tìm a để hệ :
$(x^2 + 1)^{a} + (b^2 + 1)^y = 2$
$a+bxy+x^2y = 1$
có nghiệm với mọi b.
3)CMr nếu b là số nguyên tố khác 3 thì số $A = 3n + 1 +2009b^2$ là hợp số với mọi n là số tự nhiên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 31-01-2011 - 12:22
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#6
Đã gửi 31-01-2011 - 14:50
le anh tu
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
chém bài 3:bài này mình cũng chưa làm được!
1)gọi a,b là nghiệm của PT bậc 2 sau : $x^2 - x - 1 = 0$ .CMR:
các biểu thức $P= a+b+a^3+b^3 . Q = a^2+b^2+a^{4} + b^{4} ; R = a^{2001} + b^{2001} + a^{2003} + b^{2003} $ là những số nguyên và chia hết cho 5.
2) tìm a để hệ :
$(x^2 + 1)^{a} + (b^2 + 1)^y = 2$
$a+bxy+x^2y = 1$
có nghiệm với mọi b.
3)CMr nếu b là số nguyên tố khác 3 thì số $A = 3n + 1 +2009b^2$ là hợp số với mọi n là số tự nhiên.
Nếu b
1 (mod 3) $2009 b^{2} $ + 1 
3 dpcm Nếu b
2 (mod 3) $ b^{2} $ 1 (mod 3) dpcm
- Kaitou Kid 1412 yêu thích
#7
Đã gửi 31-01-2011 - 16:44
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Bài 1 :
Áp dụng hệ thức Viét , ta có :
$ \left\{\begin{array}{l}a + b = 1\\ab = -1\end{array}\right. $
Với P , Q, dễ dàng tính được : P = 5 , Q = 10
Ta dùng phương pháp quy nạp để chứng minh với mọi n > 2 ( $ k \in Z $ )
Ta luôn có : $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \in Z $ và $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \vdots 5$
Ta thấy , với n = 1 , n = 2 $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{n + 2} \in Z $
Giả sử , điều đó đúng với n = 1,2...k. Ta cần chứng minh :
$ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \in Z $ đúng với n = k + 1
Thật vậy : Ta có
$ ( a^k + b^k + a^{k + 2} + b^{k + 2} ) $
$ = ( a^k + b^k + a^{k + 2} + b^{k + 2} ).( a + b ) $ ( do a + b = 1)
$ = a^{ k + 1} + a.b^k + a^{ k + 3 } + a.b^{ k + 2} + b.a^k + b^{k + 1} + b.a^{ k + 2 } + b^{ k + 3 } $
$ = ( a^{ k + 1} + b^{k + 1} + a^{ k + 3 } + b^{ k + 3 }) + ( a.b^k + a.b^{ k + 2} + b.a^k + b.a^{ k + 2 } ) $
$ = ( a^{ k + 1} + b^{k + 1} + a^{ k + 3 } + b^{ k + 3 }) - (b^{k - 1} + b^{ k + 1} + a^{ k - 1} + a^{ k + 1} ) $
$ => ( a^{ k + 1} + b^{k + 1} + a^{ k + 3 } + b^{ k + 3 }) = ( a^k + b^k + a^{k + 2} + b^{k + 2} ) + (b^{k - 1} + b^{ k + 1} + a^{ k - 1} + a^{ k + 1} ) \in Z$
(theo giả thiết quy nạp )
Ta cũng làm tương tự để chứng minh : $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \vdots 5 $.
Vậy với mọi $ n \in N $ , ta luôn có :
$ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \in Z $. và $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \vdots 5 $.
Vậy kết luận P,Q,R là số nguyên chia hết cho 5
( Hình như đây là lần đầu tiên mình dùng quy nạp để giải toán nên có sai sót gì thì mong các bạn bỏ qua - cảm ơn nhiều )
Áp dụng hệ thức Viét , ta có :
$ \left\{\begin{array}{l}a + b = 1\\ab = -1\end{array}\right. $
Với P , Q, dễ dàng tính được : P = 5 , Q = 10
Ta dùng phương pháp quy nạp để chứng minh với mọi n > 2 ( $ k \in Z $ )
Ta luôn có : $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \in Z $ và $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \vdots 5$
Ta thấy , với n = 1 , n = 2 $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{n + 2} \in Z $
Giả sử , điều đó đúng với n = 1,2...k. Ta cần chứng minh :
$ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \in Z $ đúng với n = k + 1
Thật vậy : Ta có
$ ( a^k + b^k + a^{k + 2} + b^{k + 2} ) $
$ = ( a^k + b^k + a^{k + 2} + b^{k + 2} ).( a + b ) $ ( do a + b = 1)
$ = a^{ k + 1} + a.b^k + a^{ k + 3 } + a.b^{ k + 2} + b.a^k + b^{k + 1} + b.a^{ k + 2 } + b^{ k + 3 } $
$ = ( a^{ k + 1} + b^{k + 1} + a^{ k + 3 } + b^{ k + 3 }) + ( a.b^k + a.b^{ k + 2} + b.a^k + b.a^{ k + 2 } ) $
$ = ( a^{ k + 1} + b^{k + 1} + a^{ k + 3 } + b^{ k + 3 }) - (b^{k - 1} + b^{ k + 1} + a^{ k - 1} + a^{ k + 1} ) $
$ => ( a^{ k + 1} + b^{k + 1} + a^{ k + 3 } + b^{ k + 3 }) = ( a^k + b^k + a^{k + 2} + b^{k + 2} ) + (b^{k - 1} + b^{ k + 1} + a^{ k - 1} + a^{ k + 1} ) \in Z$
(theo giả thiết quy nạp )
Ta cũng làm tương tự để chứng minh : $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \vdots 5 $.
Vậy với mọi $ n \in N $ , ta luôn có :
$ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \in Z $. và $ a^{n} + b^{n} + a^{n + 2} + b^{ n + 2} \vdots 5 $.
Vậy kết luận P,Q,R là số nguyên chia hết cho 5
( Hình như đây là lần đầu tiên mình dùng quy nạp để giải toán nên có sai sót gì thì mong các bạn bỏ qua - cảm ơn nhiều )
- Kaitou Kid 1412 yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#8
Đã gửi 02-02-2011 - 10:08
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
có cách khác đấy!
Không biết có đúng không nữa ! Bạn nào có cách khác hay hơn thì post lên nhé :
Giải :
$\sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC} = \sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)} $
$ => ( \sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC})^2 = (\sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)})^2 $
$ => (a.sinA + b.sinB + c.sinC) + 2 ( \sqrt{a.sinA.b.sinB} + \sqrt{b.sinB.c.sinC} + \sqrt{c.sinC.a.sinA} ) = ( a.sinA + b.sinB + c.sinC ) + ( a.sinB + a.sinC + b.sinA + b.sinC + c.sinA + c.sinB ) $
$ => 2 ( \sqrt{a.sinA.b.sinB} + \sqrt{b.sinB.c.sinC} + \sqrt{c.sinC.a.sinA} ) = ( a.sinB + a.sinC + b.sinA + b.sinC + c.sinA + c.sinB ) $
$ => ( \sqrt{a.sinB} - \sqrt{b.sinA} )^2 + ( \sqrt{a.sinC} - \sqrt{c.sinA} )^2 + ( \sqrt{b.sinC} - \sqrt{c.sinB} )^2 = 0$
Mặt khác áp dụng định lý hàm số sin :
$ \dfrac{a}{sinA} = \dfrac{b}{sinB} = \dfrac{c}{sinC} => \left\{\begin{array}{l}a.sinB = b.sinA\\b.sinC = c.sinB \\ a.sinC = c.sinA\end{array}\right. $
Từ đó biểu thức trên luôn đúng ! Vậy đẳng thức được chứng minh !!
Để mình xem có cách nào ngắn hơn không đã ?
ta có: $ \dfrac{a}{sinA} = \dfrac{b}{sinB} = \dfrac{c}{sinC}=\dfrac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC} $
$ \Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{a}{sinA}} = \sqrt{\dfrac{b}{sinB}} = \sqrt{\dfrac{c}{sinC}} = \sqrt{\dfrac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}}$
$\dfrac{\sqrt{asinA}}{sinA} = \dfrac{\sqrt{bsinB}}{sinB} = \dfrac{\sqrt{c.sinC}}{sinC} = \sqrt{\dfrac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}}$
dùng tỉ lệ thức 1 lần nữa => ĐPCM!
- Kaitou Kid 1412 yêu thích
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#9
Đã gửi 18-02-2011 - 21:53
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
ai chém bài này đi chứ!2) tìm a để hệ :
$(x^2 + 1)^{a} + (b^2 + 1)^y = 2$
$a+bxy+x^2y = 1$
có nghiệm với mọi b.
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#10
Đã gửi 01-03-2011 - 22:09
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
mấy bài nữa!
Bài 1:
Biết PT $x^2-3x+1=0$ có nghiệm x=a.Tìm b để PT:$x^{16} -bx^3+1=0$ có nghiệm $x_0=a$
Bài 2:
Cho PT $x^2+x-1=0$ .CMR PT có hai nghiệm trái dấu gọi $x_1$ là nghiệm âm của PT.Tính:
$\sqrt{x_1^8+10x_1+13} + x_1$
Bài 1:
Biết PT $x^2-3x+1=0$ có nghiệm x=a.Tìm b để PT:$x^{16} -bx^3+1=0$ có nghiệm $x_0=a$
Bài 2:
Cho PT $x^2+x-1=0$ .CMR PT có hai nghiệm trái dấu gọi $x_1$ là nghiệm âm của PT.Tính:
$\sqrt{x_1^8+10x_1+13} + x_1$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#11
Đã gửi 04-03-2011 - 16:41
tamviet235
-
- Thành viên
-
- 1 Bài viết
Lính mới
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2RCho tam giác ABC có ba góc nhọn và độ dài 3 cạnh BC,AC,AB là a,b,c :
CMR:$\sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC} = \sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)}$
a=2R*SinA;b=2R*SinB;c=2R*sinCthay vào từng vế ta có
VT= :sqrt{2R* SinA^{2} } + :sqrt{2R* SinB^{2} } + :sqrt{2R* SinC^{2} } = :sqrt{2R} *(SinA+SinB+SinC)
VP= :sqrt{(2R*SinA+2R*SinB+2R*sinC)*(SinA+SinB+SinC)} = :sqrt{2R* (SinA+SinB+SinC)^{2} } = :sqrt{2R}*(SinA+SinB+SinC)
VT=VP
#12
Đã gửi 04-03-2011 - 18:45
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
giúp mình mấy bài !mấy bài nữa!
Bài 1:
Biết PT $x^2-3x+1=0$ có nghiệm x=a.Tìm b để PT:$x^{16} -bx^3+1=0$ có nghiệm $x_0=a$
Bài 2:
Cho PT $x^2+x-1=0$ .CMR PT có hai nghiệm trái dấu gọi $x_1$ là nghiệm âm của PT.Tính:
$\sqrt{x_1^8+10x_1+13} + x_1$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#13
Đã gửi 04-03-2011 - 21:27
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
mình làm thế này đúng ko:
bài 1: pt $x^2 - 3x + 1 = 0$ có nghiệm x=a
$ \Rightarrow a^2 - 3a + 1 = 0 \Rightarrow a^2 = 3a - 1$
$ \Rightarrow a^4 = \left( {3a - 1} \right)^2 = 9a^2 - 6a + 1 = 9\left( {3a - 1} \right) - 6a + 1 = 21a - 8$
$ \Rightarrow a^8 = \left( {21a - 8} \right)^2 = 441a^2 - 336a + 64 = 441\left( {3a - 1} \right) - 336a + 64 = 987a - 377$
$ \Rightarrow a^{16} = \left( {987a - 377} \right)^2 = 974169a^2 - 744198a + 142129$
$ = 974169\left( {3a - 1} \right) - 744198a + 142129 = 2178309a - 832040$
$a^3 = a.a^2 = a\left( {3a - 1} \right) = 3a^2 - a = 3\left( {3a - 1} \right) - a = 8a - 3$
Mà pt $x^{16} - bx^3 + 1 = 0$ nhận x=a là nghiệm nên
$\begin{array}{l} \Rightarrow a^{16} - ba^3 + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow ba^3 = a^{16} + 1 \\ \Leftrightarrow b\left( {8a - 3} \right) = 2178309a - 832039 \\ \Leftrightarrow b = \dfrac{{2178309a - 832039}}{{8a - 3}} \\ \end{array}$
Tới đây thì thế a vào.
bài 1: pt $x^2 - 3x + 1 = 0$ có nghiệm x=a
$ \Rightarrow a^2 - 3a + 1 = 0 \Rightarrow a^2 = 3a - 1$
$ \Rightarrow a^4 = \left( {3a - 1} \right)^2 = 9a^2 - 6a + 1 = 9\left( {3a - 1} \right) - 6a + 1 = 21a - 8$
$ \Rightarrow a^8 = \left( {21a - 8} \right)^2 = 441a^2 - 336a + 64 = 441\left( {3a - 1} \right) - 336a + 64 = 987a - 377$
$ \Rightarrow a^{16} = \left( {987a - 377} \right)^2 = 974169a^2 - 744198a + 142129$
$ = 974169\left( {3a - 1} \right) - 744198a + 142129 = 2178309a - 832040$
$a^3 = a.a^2 = a\left( {3a - 1} \right) = 3a^2 - a = 3\left( {3a - 1} \right) - a = 8a - 3$
Mà pt $x^{16} - bx^3 + 1 = 0$ nhận x=a là nghiệm nên
$\begin{array}{l} \Rightarrow a^{16} - ba^3 + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow ba^3 = a^{16} + 1 \\ \Leftrightarrow b\left( {8a - 3} \right) = 2178309a - 832039 \\ \Leftrightarrow b = \dfrac{{2178309a - 832039}}{{8a - 3}} \\ \end{array}$
Tới đây thì thế a vào.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-03-2011 - 21:28
- Kaitou Kid 1412 yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#14
Đã gửi 04-03-2011 - 21:31
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
bài 2 làm tương tự
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#15
Đã gửi 08-03-2011 - 20:03
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
BÀI ĐẠI SỐ KHÓ!
Có hay ko 3 số a,b,c thoả mãn $\dfrac{a}{b^2 - ca} = \dfrac{b}{c^2-ab} = \dfrac{c}{a^2-bc}$
Có hay ko 3 số a,b,c thoả mãn $\dfrac{a}{b^2 - ca} = \dfrac{b}{c^2-ab} = \dfrac{c}{a^2-bc}$
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#16
Đã gửi 18-03-2011 - 02:02
thuhai1234
-
- Thành viên
-
- 26 Bài viết
Binh nhất
bảo chung học lớp mấy rùi gì mà giỏi thế
Không biết có đúng không nữa ! Bạn nào có cách khác hay hơn thì post lên nhé :
Giải :
$\sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC} = \sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)} $
$ => ( \sqrt{a.sinA} + \sqrt{b.sinB} + \sqrt{c.sinC})^2 = (\sqrt{(a+b+c)(sinA + sinB + sinC)})^2 $
$ => (a.sinA + b.sinB + c.sinC) + 2 ( \sqrt{a.sinA.b.sinB} + \sqrt{b.sinB.c.sinC} + \sqrt{c.sinC.a.sinA} ) = ( a.sinA + b.sinB + c.sinC ) + ( a.sinB + a.sinC + b.sinA + b.sinC + c.sinA + c.sinB ) $
$ => 2 ( \sqrt{a.sinA.b.sinB} + \sqrt{b.sinB.c.sinC} + \sqrt{c.sinC.a.sinA} ) = ( a.sinB + a.sinC + b.sinA + b.sinC + c.sinA + c.sinB ) $
$ => ( \sqrt{a.sinB} - \sqrt{b.sinA} )^2 + ( \sqrt{a.sinC} - \sqrt{c.sinA} )^2 + ( \sqrt{b.sinC} - \sqrt{c.sinB} )^2 = 0$
Mặt khác áp dụng định lý hàm số sin :
$ \dfrac{a}{sinA} = \dfrac{b}{sinB} = \dfrac{c}{sinC} => \left\{\begin{array}{l}a.sinB = b.sinA\\b.sinC = c.sinB \\ a.sinC = c.sinA\end{array}\right. $
Từ đó biểu thức trên luôn đúng ! Vậy đẳng thức được chứng minh !!
Để mình xem có cách nào ngắn hơn không đã ?
nguyen thu hai
#17
Đã gửi 29-03-2011 - 17:39
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
Cho $a, b \in R; a^2 , b^2 $ khác nhau
Đặt A= $\dfrac{a+b}{a-b}+ \dfrac{a-b}{a+b}$
Tính B = $\dfrac{a^4 + b^4}{a^4-b^4}+\dfrac{a^4-b^4}{a^4+b^4}$ theo A
Đặt A= $\dfrac{a+b}{a-b}+ \dfrac{a-b}{a+b}$
Tính B = $\dfrac{a^4 + b^4}{a^4-b^4}+\dfrac{a^4-b^4}{a^4+b^4}$ theo A
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
