Chủ đề này có 3 trả lời

[windkiss]

Trong kì thi cờ vua của một trường THCS có 2 bạn lớp 7 và một số bạn lớp 8 tham gia, mỗi kì thủ bất kì đều đấu với nhau một trận.
Người thắng được cộng 1 điểm, thua 0 điểm, hòa mỗi bên được 1/2 điểm.
Hỏi số học sinh lớp 8 là bao nhiêu, biết tổng số điểm của 2 bạn lớp 7 là 8, số điểm của các bạn lớp 8 bằng nhau.

[hoangduc]

Gọi n là số học sinh lớp 8. Khi đó tổng số điểm của tất cả học sinh là n+2, do đó tổng số điểm của các hs lớp 8 là n-6
Do các hs lớp 8 có số điểm bằng nhau nên mỗi người dành được $ \dfrac{n-6}{n}$ điểm.
Vì $ \dfrac{n-6}{n} < 1$ nên $ \dfrac{n-6}{n} = 0$ hoặc $ \dfrac{n-6}{n} = 0,5$. Mặt khác nếu $ \dfrac{n-6}{n} =0$ thì n=6. Khi đó mỗi hs lớp 7 thắng ít nhất 6 trận, suy ra tổng điểm của họ lớn hơn hoặc bằng 12 (vô lý). Vậy $ \dfrac{n-6}{n} = 0,5$ hay n=12

[windkiss]

Gọi n là số học sinh lớp 8. Khi đó tổng số điểm của tất cả học sinh là n+2, do đó tổng số điểm của các hs lớp 8 là n-6
Do các hs lớp 8 có số điểm bằng nhau nên mỗi người dành được $ \dfrac{n-6}{n}$ điểm.
Vì $ \dfrac{n-6}{n} < 1$ nên $ \dfrac{n-6}{n} = 0$ hoặc $ \dfrac{n-6}{n} = 0,5$. Mặt khác nếu $ \dfrac{n-6}{n} =0$ thì n=6. Khi đó mỗi hs lớp 7 thắng ít nhất 6 trận, suy ra tổng điểm của họ lớn hơn hoặc bằng 12 (vô lý). Vậy $ \dfrac{n-6}{n} = 0,5$ hay n=12

Mi`nh ko hieu, sao tong so diem lai la` n+2 ?

[windkiss]

Gọi số học sinh lớp 8 là x, => tổng số học sinh tham dự giải đấu là x+2
ta có học sinh lớp 7 thứ nhất đấu với x học sinh lớp 8 + 1 học sinh lớp 7 thứ hai=> đấu với x+1 hs
học sinh lớp 7 thứ hai đấu với x học sinh lớp 8 + 1 học sinh lớp 7 thứ nhất=> đấu với x+1 hs
học sinh lớp 8 thứ nhất đấu với x-1 hs lớp 8 còn lại và 2 e lớp 7=> đấu với x+1 hs
.....
học sinh lớp 8 thứ x đấu với x-1 hs lớp 8 còn lại và 2 e lớp 7 => đấu với x+1 hs
Vậy, cách chọn các bạn để đấu từng cặp với nhau là (x+1)(x+2) cách chọn
mặt khác, mỗi người chỉ đấu với nhau một trận nên số trận đấu là (x+1)(x+2)/2 trận
Gọi số trận thắng và thua là y => số trận hòa là (x+1)(x+2)/2 - y trận
mỗi trận thắng được + 1 điểm => số điểm thắng là y*1=y điểm
mỗi trận hòa, 2 bên được + 1/2 điểm => số điểm hòa là 2*1/2*((x+1)(x+2)/2-y)=(x+1)(x+2)/2 - y điểm
Vậy tổng số điểm của trận đấu là (x+1)(x+2)/2 - y + y = (x+1)(x+2)/2 (điểm)
số điểm của các bạn lớp 8 là : (x+1)(x+2)/2-8 (điểm)
Mặt khác, điểm của mỗi bạn lớp 8 là bằng nhau => số điểm của mỗi bạn lớp 8 là ((x+1)(x+2)/2-8)/x điểm
=(x+3)/2-7/x
Nhận xét, vì số điểm lớn hơn 0, số học sinh lớp 8 lớn hơn 0 -> số điểm là số nguyên dương hoặc a +1/2 điểm
thử với x=7 và x=14 thỏa mãn đk
KL: số hs lớp 8 là 7 hoặc 14 hs