Đến nội dung

Hình ảnh

bat dang thuc


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
Cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=abc. CM
$\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ca}+\dfrac{c^2}{c+ab}\geq\dfrac{a+b+c}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 12-02-2011 - 09:37

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#2
RainThunde

RainThunde

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
Ta có;
$\dfrac{{a}^{2}}{a+bc}=\dfrac{{a}^{3}}{{a}^{2}+abc}=\dfrac{{a}^{3}}{{a}^{2}+ab+bc+ca}=\dfrac{{a}^{3}}{(a+b)(a+c)}$
$\dfrac{{a}^{3}}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{a+b}{8}+\dfrac{a+c}{8}\geq\dfrac{3a}{4} (2)$
Cộng từng vế 3 BĐT tương tự với BĐT (2) ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=3




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh