Đến nội dung

Hình ảnh

số nguyên tố - hợp số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
Bài 1: Tìm số hữu tỉ a thỏa mãn $a^{2}$ +5a là số tự nhiên và là số chính phương.

Bài 2:
a) Gọi A là tích của 2002 số tự nhiên khác 0 đầu tiên. Ta chia A lần lượt cho 1;2;3;.....;2002 được các thương tương ứng là $A_{1}$ ; $A_{2}$ ; ....; $A_{2002}$ . Chứng minh rằng tổng ( $A_{1}$ + $A_{2}$ +........+ $A_{2002}$ ) Chia hết cho 2003.
b) Cho n là số tự nhiên khác 0 và p sà số nguyên tố lớn hơn 3. Chúng minh rằng trong hai số ( $p^{n}$ + 1) và ( 2$p^{n}$ + 1) có ít nhất một số là hợp số.
( Thi HSG Toán TP. HN 2002)
Bài 3:
a) Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp rồi cộng với 1 luôn là số chính phương.
b) Tim tất cả các số tự nhiên a và b thỏa mãn A = $a^{4}$ + $b^{4}$ là số nguyên tố.
( THi HSG Toán TP. HN .V1 1998)

Bài 4: Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n có n số nguyên dương liên tiếp sao cho không có số nào trong n số đó là lũy thừ nguyên của một số nguyên tố
( thi vô địch toán quốc tế -1998 )

Bài 5: Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn ab = cd.Chứng minh số A = $a^{n}$ + $b^{n}$ + $c^{n}$ + $d^{n}$ là hợp số với mọi n nguyên dương.

Bài 6: cho số tự nhiên n > 1 và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng số A= $ 3^{2n}$ + $3_{n}$ + 1 là hợp số.

Bài 7: Tìm 7 số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng tổng các lũy thừ bậc 6 của 7 sô đó
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#2
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Bài 6 có phải là CMR $a^{2n}+a^n+1\;\;\vdots a^2+a+1$ không?
Bài 3a có phải là $n(n+1)(n+2)(n+3)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2$ không?
Bài 1 có phải là
$a^2+5a-k^2=0$ có $\Delta=25+4k^2=m^2 \Leftrightarrow (m-2k)(m+2k)=1.25\\ \Rightarrow k^2=36\Rightarrow a^2+5a-36=0\Rightarrow a=4,\;\;or\;\;a=-9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 14-02-2011 - 21:35


#3
phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

Bài 4: Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n có n số nguyên dương liên tiếp sao cho không có số nào trong n số đó là lũy thừ nguyên của một số nguyên tố
( thi vô địch toán quốc tế -1998 )

bài này là bài mấy trong đề thi vậy bạn ( có phải bài 3 ko nhỉ)

Hình đã gửi


#4
zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

Bài 6 có phải là CMR $a^{2n}+a^n+1\;\;\vdots a^2+a+1$ không?
Bài 3a có phải là $n(n+1)(n+2)(n+3)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2$ không?
Bài 1 có phải là
$a^2+5a-k^2=0$ có $\Delta=25+4k^2=m^2 \Leftrightarrow (m-2k)(m+2k)=1.25\\ \Rightarrow k^2=36\Rightarrow a^2+5a-36=0\Rightarrow a=4,\;\;or\;\;a=-9$


cảm ơn nhé!! thanks bạn phát!! Còn xem hộ mình được bài nào nữa ko??
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#5
zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

bài này là bài mấy trong đề thi vậy bạn ( có phải bài 3 ko nhỉ)

Thầy giáo cho mình bài này, thầy đề cuối bài trích từ đề ấy:) nhưng kỳ thực tớ xem đề thi năm 1998 thì có vẻ ko giống lắm :) Cũng có thể thầy thay đổi đề đi chút ít :)
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#6
zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
à! Cho mình hỏi một câu!! Khi làm bài tập mà xuất hiện bộ số py-ta-go, ta biết bộ số có dạng : 5^2 + (2a)^2 = b^2 ( với a,b là số tự nhiên ) liệu ta có nên trả lời luôn rằng áp dụng bộ số py-ta-go => a=6; b=13 được không??
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#7
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

à! Cho mình hỏi một câu!! Khi làm bài tập mà xuất hiện bộ số py-ta-go, ta biết bộ số có dạng : 5^2 + (2a)^2 = b^2 ( với a,b là số tự nhiên ) liệu ta có nên trả lời luôn rằng áp dụng bộ số py-ta-go => a=6; b=13 được không??

không thể bạn ạ. Phải chứng minh đấy.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#8
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

Bài 7: Tìm 7 số nguyên tố sao cho tích của chúng bằng tổng các lũy thừ bậc 6 của 7 sô đó

bài này:
goi. 7 số nguyên tố cần tìm là:$p_1;p_2;...;p_7$.ta có:
$p_1.p_2...p_7=p_1^{6} + p_2^{6} +...+p_7^{6} :)$
ta sẽ CM định lí fecma nhỏ :
Nếu số nguyên a ko chia hết cho 7 thì $a^{6} \equiv 1(mod 7)$
ta chứng minh bằng cách biến đổi :$a^3 = (7k+r)^3 = 7t +1 or 7t-1$ với $0 \leq k \leq 7$
Nếu k=0 thì cả 7 số trên đều bằng 7.Thỏa mãn.
Nếu k=7 thì cả 7 số trên đều là các số nguyên tố khác 7 còn VP của :) chia hết cho k theo định lí fecma.
Nếu $0 \leq k \leq 6$ thì $7-k \geq 1$ số 7 nên VT của :) chia hết cho 7 còn VP của :) chia cho 7 dư $k \geq 1$ theo định lí fecma, vô lí!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#9
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

Bài 5: Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn ab = cd.Chứng minh số A = $a^{n}$ + $b^{n}$ + $c^{n}$ + $d^{n}$ là hợp số với mọi n nguyên dương.

Gọi UCLN(a;c)=k, ta có:
$a=ka_1,c=kc_1$ với $(a_1;c_1)=1$
Thay vào $ab=cd$ được:
$ka_1b=kc_1b \Rightarrow a_1b=c_1b(1)$
Ta có: $a_1b|c_1$ mà $(a_1;c_1)=1 \Rightarrow b=c_1m(m \in N^{*}) $
thay vào (1) : $a_1c_1m=c_1d \Rightarrow a_1m=d $
$ \Rightarrow A = a^n + b^n + c^2 +d^2 = k^na_1^{n} +mk^nc_1^{n} + k^nc_1^{n} + m^na_1^{n} $
$ = (a_1^{n}+ c_1^{n})(k^n+m^n)$ là hợp số!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#10
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết

Bài 6 có phải là CMR $a^{2n}+a^n+1\;\;\vdots a^2+a+1$ không?
Bài 3a có phải là $n(n+1)(n+2)(n+3)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2$ không?
Bài 1 có phải là
$a^2+5a-k^2=0$ có $\Delta=25+4k^2=m^2 \Leftrightarrow (m-2k)(m+2k)=1.25\\ \Rightarrow k^2=36\Rightarrow a^2+5a-36=0\Rightarrow a=4,\;\;or\;\;a=-9$

cho mình hỏi số 0 có phải là số hữu tỉ ko?

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#11
zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

cho mình hỏi số 0 có phải là số hữu tỉ ko?

bài này mình đã được thầy giáo chữa hôm qua :rolleyes: cách làm khác với bạn hxthanh nên sẽ có 4 giá trị:
a là số nguyên tố => a= m:n => $ a^{2} $ +5a =( $ m^{2} $ + 5mn ) : $ n^{2} $
Để $ a^{2} $ + 5a $ :Rightarrow N $ => m $ =D> $ n => (m;n) = 1 => a $ :Rightarrow Z $ ( a $ :D $ -5 hoặc a $ :D $ 0)
$ a^{2} $ + 5a = $ k^{2} $ ( k $ :Rightarrow $ $ Z^{+} $)
=> 4$ a^{2} $ + 20a + 25 = 4$ k^{2} $+ 25
=> $ ( 2a + 5)^{2} $ - $ 2k^{2} $ = 25
=> (2a + 5 - 2k)(2a+5 + 2k)=1.25=-1.-25=5.5=-5.-5
Do 2k $ :Rightarrow $ $ Z^{+} $
=> 2a-2k+5 $ :D $ 2k+2a+5
chia trường hợp => a={-9;4;0;-5}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzz.chelsea.zzz: 21-02-2011 - 16:29

Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#12
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết
[quote name='zzz.chelsea.zzz' post='253234' date='Feb 14 2011, 08:45 PM']B


b) Cho n là số tự nhiên khác 0 và p sà số nguyên tố lớn hơn 3. Chúng minh rằng trong hai số ( $p^{n}$ + 1) và ( 2$p^{n}$ + 1) có ít nhất một số là hợp số.
( Thi HSG Toán TP. HN 2002)[/quote]
do p sà số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=6k+1 hoặc p=6k-1
nếu p=6k+1 thì 2$p^{n} + 1 = [2(6k+1)^n+1 \vdots 3$
nếu p=6k-1 thì $p^{n}+ 1=(6k-1)^n+1 \vdots 6$
[quote name='zzz.chelsea.zzz' post='253234' date='Feb 14 2011, 08:45 PM']b) Tim tất cả các số tự nhiên a và b thỏa mãn A = $a^{4}$ + $b^{4}$ là số nguyên tố.
( THi HSG Toán TP. HN .V1 1998)[/quote]
bài này bạn xem lại đề đi hay là đề!
$4a^{4}$ + $b^{4}$

Bài 4: Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n có n số nguyên dương liên tiếp sao cho không có số nào trong n số đó là lũy thừ nguyên của một số nguyên tố
( thi vô địch toán quốc tế -1998 )


[quote name='zzz.chelsea.zzz' date='Feb 14 2011, 08:45 PM' post='253234']
Bài 6: cho số tự nhiên n > 1 và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng số A= $ 3^{2n}$ + $3_{n}$ + 1 là hợp số.

bài này là $3_{n}$ là sao?

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#13
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

Bài 2:
a) Gọi A là tích của 2002 số tự nhiên khác 0 đầu tiên. Ta chia A lần lượt cho 1;2;3;.....;2002 được các thương tương ứng là $A_{1}$ ; $A_{2}$ ; ....; $A_{2002}$ . Chứng minh rằng tổng ( $A_{1}$ + $A_{2}$ +........+ $A_{2002}$ ) Chia hết cho 2003.
b) Cho n là số tự nhiên khác 0 và p sà số nguyên tố lớn hơn 3. Chúng minh rằng trong hai số ( $p^{n}$ + 1) và ( 2$p^{n}$ + 1) có ít nhất một số là hợp số.
( Thi HSG Toán TP. HN 2002)




Bài 2:
a) ta có:
$ B= A_1 + A_2 + ... + A_2002 = \dfrac{2002!}{1} + \dfrac{2002!}{2} + ... + \dfrac{2002!}{2002}$
$2002!.( \dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} + ... + \dfrac{1}{2002}) = 2002!(\dfrac{2003}{1.2002} + \dfrac{2003}{2.2001} + ... + \dfrac{2003}{1001.1002} \vdots 2003$
b) do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ nên $p^{n}$ là số lẻ nên $p^{n} + 1$ là số chẵn nên $p^{n} + 1 \vdots 2 $ => ĐPCM!
nếu đề như thế này thì mình làm được!

Bài 6: cho số tự nhiên n > 1 và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng số A= $ 3^{2n}$ + $3^{n}$ + 1 là hợp số.

bài 6:
*) với n=3k+1 thì :A= $ 3^{2n}+3^{n} + 1 = 3^{2(3k+1)} + 3^{3k+1} + 1$
$ 3^{2}.(3^{6k}-1) + 3(3^{3k}-1) + 13 \vdots 13$
*) với n=3k+2 thì : A= $ 3^{2n}+3^{n} + 1 = 3^4(3^{6k} - 1) + 3(3^{3k} - 1) + 91 \vdots 13$
=> ĐPCM!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 25-02-2011 - 19:30

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh