Mong mọi người ủng hộ và giúp đỡ để topic không rơi vào quên lãng!
Sau đây là một số bài toán mở đầu!
Bài 1:
cho hình chữ nhật ABCD có BC=1, AB=3. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho 0.2<AN<1. Đường trung trực của DN cắt AD,DC tại E,F.
CHỨng minh:
$S_{EFD} \geq \dfrac{2\sqrt{3}}{9}$
Bài 2:
Kí hiệu $m_a;m_b;m_c$ là độ dài các đường trung tuyến tương ứng với các cạnh a,b,c của tam giác ABC.CMR:
a)$ \dfrac{a}{m_a} + \dfrac{b}{m_b} + \dfrac{c}{m_c} \geq 2\sqrt{3}$
b)$\dfrac{m_a}{a} + \dfrac{m_b}{b} + \dfrac{m_c}{c} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
Bài 3:Cho tam giác ABC , M là trung điẻm của cạnh BC .CMR nếu $r;r_1;r_2$ là bán kính các đường tròn nội tiếp các tam giác tương ứng ABC,ABM,ACM thì:
$\dfrac{1}{r_1} + \dfrac{1}{r_2} \geq 2(\dfrac{1}{r} + \dfrac{2}{a})$ với BC=a.
Bài 3:
Ttrong tam giác ABC $m_a;m_b;m_c$ là độ dài các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉng A,B,C và $r_a;r_b;r_c$ theo thứ tự là bán kính đường tròn bàng tiếp ứng với các góc có đỉnh A,B,C .CMR:
$m_a^2+m_b^2+m_c^2 \leq r_a^2+r_b^2+r_c^2 $
Bài 4:
Cho tam giác ABC với BC=a;AC=b;AB=b. Gọi r và $ r_a;r_b;r_c$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các và bàng tiếp của góc A,B,C của tam giác đó.CMR:
$ \dfrac{abc}{r} \geq \dfrac{a^3}{r_a} + \dfrac{b^3}{r_b} + \dfrac{c^3}{r_c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 27-02-2011 - 20:08