Chủ đề này có 22 trả lời

[GINNY WEASLEY]

Mình mới thi xong. Mình psot đề lên cho các bạn nhé !!! À, mình đưa nó vào file .pdf. Tại mình ko pek đánh latex cho nhanh đề Up lên đây. Mấy bạn thông cảm nhé !!!
Mình bỏ cái bài 1c). Cái đề đây này :
Cho x,y thoả mãn : $(\sqrt{x^2 + 3}+x)(\sqrt{y^2 + 3 }+y) = 3$
Hãy tinh giá trị : $x^{2011} + y^{2011} + 1$
Bạn nào rảnh thì post lại đề này dạng latex giùm mình nhé !!! Thanks mấy bạn nhìu nhìu !!!!
Đề full đây : DE THI HSG DOT 2
P/S : Sao VMF lỗi hoài thế nhỉ ??? Mình up lên host lỗi ko !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GINNY WEASLEY: 26-02-2011 - 19:19

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Cho x,y thoả mãn : $(\sqrt{x^2 + 3}+x)(\sqrt{y^2 + 3 }+y) = 3$
Hãy tinh giá trị : $x^{2011} + y^{2011} + 1$
Giải :
$(\sqrt{x^2 + 3}+x)(\sqrt{y^2 + 3 }+y) = 3$
$ \Rightarrow (\sqrt{x^2 + 3}+x)(\sqrt{x^2 + 3}-x)(\sqrt{y^2 + 3 }+y) = 3(\sqrt{x^2 + 3}-x)$
$ \Rightarrow 3.(\sqrt{y^2 + 3 }+y) = 3(\sqrt{x^2 + 3}-x)$
$ \Rightarrow (\sqrt{y^2 + 3 }+y) = (\sqrt{x^2 + 3}-x)$ (1)
Và
$(\sqrt{x^2 + 3}+x)(\sqrt{y^2 + 3 }+y) = 3$
$ \Rightarrow (\sqrt{x^2 + 3}+x)(\sqrt{y^2 + 3}-y)(\sqrt{y^2 + 3 }+y) = 3(\sqrt{y^2 + 3}-y)$
$ \Rightarrow (\sqrt{x^2 + 3}+x).3 = 3(\sqrt{y^2 + 3}-y)$
$ \Rightarrow (\sqrt{x^2 + 3}+x) = (\sqrt{y^2 + 3}-y)$ (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế
Ta có : 2(x + y) = 0 . Vậy x = -y
Khi đó giá trị biểu thức
$ x^{2011} + y^{2011} + 1 = 1$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN KHỐI 9 (LẦN 2) –
HUYỆN NHÀ BÈ

Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày 26/02/2011

Câu 1 :
a, Cho
$ A = ( x - \sqrt{y})( x - 2\sqrt{y})$
Tính giá trị của A khi $ x = \dfrac{1}{\sqrt5 - 2} ; y = \dfrac{1}{9 + 4\sqrt5} $
b, Rút gọn :
$ A = ( \sqrt5 - 1). \sqrt{10 + 2.\sqrt{3 - 2\sqrt{29 - 12\sqrt5}} } $
c, Cho x,y thoả mãn : $(\sqrt{x^2 + 3}+x)(\sqrt{y^2 + 3 }+y) = 3$
Hãy tính giá trị : $x^{2011} + y^{2011} + 1$
Câu 2 :
Tìm số tự nhiên n để n + 18 và n - 41 là 2 số chính phương
Câu 3 : Cho hai số x>0 ; y>0 thoả mãn x + y = 1
Tìm Min M với $ M = \dfrac{x}{\sqrt{1 - x}} + \dfrac{y}{\sqrt{1 - y}} $
Câu 4 :
a, Giải phương trình :
$ \sqrt{ x^2 - x - 6} + x^2 - x - 18 = 0$
b, Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l}xy - x - y = 1\\x^2 + y^2 = 13\end{array}\right. $

Câu 5 : Cho (O) đường kính AB. TRên tiếp tuyến của (O) tại B
lấy M sao cho AB = BM. ĐƯờng thẳng AM cắt (O) tại C. Gọi I là trung
điểm BM.
a) CMR : CA = CM
b) CMR : IC là tiếp tuyến (O)
c) AI cắt (O) tại E. CMR : MCEI nội tiếp.
d) Đường thẳng ME cắt (O) tại điểm thứ 2 là F.
CMR : C,O,F thẳng hang
Tính ME.MF = ? R
Câu 6 : Cho ABCD có góc B=70 ; góc D = 110. Gọi H,I,K lần lượt
là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến các đường thẳng
AB,AC,BC. CMR : H,I,K thẳng hàng

[le anh tu]

Câu 2 :
Tìm số tự nhiên n để n + 18 và n - 41 là 2 số chính phương

Đặt $n+18= a^{2} , n-41=b^{2} $
$\Rightarrow a^{2}-18=b^{2}+41$
$ \Leftrightarrow (a-b)(a+b)=59 $
Đến đây thì dễ rồi

[GINNY WEASLEY]

Đặt $n+18= a^{2} , n-41=b^{2} $
$\Rightarrow a^{2}-18=b^{2}+41$
$ \Leftrightarrow (a-b)(a+b)=59 $
Đến đây thì dễ rồi

Uhm. KQ là n = 882 đó

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Câu 1 :
a, $ x = \dfrac{1}{\sqrt5 - 2} = \sqrt5 + 2 $
$ \sqrt{y} = \dfrac{1}{\sqrt5 + 2} = \sqrt5 - 2$
Vậy ta có : $ ( x - \sqrt{y}) ( x - 2\sqrt{y}) = 4. (\sqrt5 + 2 - 2.\sqrt5 + 4 ) = 4.(6 - \sqrt5) $
b, $ A = ( \sqrt5 - 1). \sqrt{10 + 2.\sqrt{3 - 2\sqrt{29 - 12\sqrt5}} } $
$ A = ( \sqrt5 - 1). \sqrt{10 + 2.\sqrt{3 - 2\sqrt{(2\sqrt5 - 3)^2} }$
$ A = ( \sqrt5 - 1). \sqrt{10 + 2.\sqrt{3 - 2(2\sqrt5 - 3)} }$
$ A = ( \sqrt5 - 1). \sqrt{10 + 2.\sqrt{9 - 4\sqrt5} }$
$ A = ( \sqrt5 - 1). \sqrt{10 + 2.\sqrt{( \sqrt5 - 2 )^2} }$
$ A = ( \sqrt5 - 1). \sqrt{10 + 2.( \sqrt5 - 2 ) }$
$ A = ( \sqrt5 - 1). \sqrt{6 + 2\sqrt5 }$
$ A = ( \sqrt5 - 1)( \sqrt5 + 1) = 4$
Câu 2 :
Đặt $ n + 18 = a^2 ; n - 41 = b^2 ( n \geq 41 ) \Rightarrow a \geq b \geq 0 $
Ta có $ a^2 - b^2 = 59 $
$ \Leftrightarrow (a - b)( a + b ) = 59$
Giải phương trình ước số tìm được a, b từ đó suy ra n

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Câu 4 :
a, Giải phương trình :
$ \sqrt{ x^2 - x - 6} + x^2 - x - 18 = 0$
b, Giải hệ phương trình
$ \left\{\begin{array}{l}xy - x - y = 1\\x^2 + y^2 = 13\end{array}\right. $
Giải :
a , ĐKXĐ : $ x \geq 3 $ hoặc $ x \leq - 2$
Đặt $ \sqrt{ x^2 - x - 6}= a ( a \geq 0 )$
Phương trình ban đầu trở thành :
$ a^2 + a - 12 = 0 $
Vậy a = 3 ( loại TH a = - 3 do $ a \geq 0 $ )
Với a = 3 $ \Rightarrow x^2 - x - 6 = 9 \Rightarrow x^2 - x - 15 = 0 $
Giải phương trình bậc 2 trên ( chú ý điều kiện của ẩn )
b , Hệ PT Đối xứng loại 1
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array}\right. $
HPT được đưa về dạng :
$ \left\{\begin{array}{l}P - S = 1\\S^2 - 2P = 13\end{array}\right. $
Dùng phương pháp thế giải hệ này sau đó dùng hệ thức Viét để giải phương trình bậc hai $ X^2 - SX + P = 0$ để tìm x , y.

[perfectstrong]

có ai làm hình ko?

[perfectstrong]

bài 6: tứ giác ABCD nội tiếp. HIK là đường thẳng simsơn. Cái này cm dễ.

[GINNY WEASLEY]

Mình ko nhớ cái Simson nên CM 2góc đối đỉnh. Nói chung cũng lẹ

[zzz.chelsea.zzz]

Mình thử giải câu 3 nhé:
ĐK: 0<x;y<1
ở mẫu trước:$\sqrt{1-x} $ = $\ sqrt{x+y-x} $ = $\sqrt{y}$
tương tự mẫu còn lại= $\sqrt{x} $

=> pt còn lại là: $ \dfrac{x}{\sqrt{y}} $ + $\dfrac{y}{\sqrt{x}} $
áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số ko âm => >=2 $\sqrt{xy} $
dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5

[GINNY WEASLEY]

Bài 5
a) CM : Tam giác ACB = MCB
b) CM : COBI là hình chữ nhật
c) CM : Góc CEA = góc AME
d) CM : CF = 2R . ME.MF thì dùng hệ thức lượng trong đường tròn ---> ME.MF = MB^2 = 4R^2

[GINNY WEASLEY]

Bài 3 : Sao cậu ko ra KQ lun.
Mình CM trước thằng x + y >= căn xy ===> căn(xy) <=1/2
ĐTXR <=> x = y =1/2
Sau đó thì làm giống bạn --> nó ra dc là căn 2 ấy

[le anh tu]

Mình thử giải câu 3 nhé:
ĐK: 0<x;y<1
ở mẫu trước:$\sqrt{1-x} $ = $\ sqrt{x+y-x} $ = $\sqrt{y}$
tương tự mẫu còn lại= $\sqrt{x} $

=> pt còn lại là: $ \dfrac{x}{\sqrt{y}} $ + $\dfrac{y}{\sqrt{x}} $
áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số ko âm => >=2 $\sqrt{xy} $
dấu bằng xảy ra khi x=y=0,5

cách làm này có vẻ ko hợp lý cho lắm :-p

[GINNY WEASLEY]

cách làm này có vẻ ko hợp lý cho lắm :-p

Sao zậy bạn ???
Mình thì ko sử dụng như bạn đó.tương tự thui
Mình dùng cauchy rùi bụp lun cái đề-->sau đó mới dùng dk đề bài xét vào--> cũng ra dc căn 2

[le anh tu]

Sao zậy bạn ???
Mình thì ko sử dụng như bạn đó.tương tự thui
Mình dùng cauchy rùi bụp lun cái đề-->sau đó mới dùng dk đề bài xét vào--> cũng ra dc căn 2

vì như vậy thì chưa CM được f(x,y) m với m là hằng số.Bạn nên đọc chuyên để "Tìm cực trị" trong NC+PT 9(t1) để tránh những sai lầm như vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 26-02-2011 - 21:54

[zzz.chelsea.zzz]

bài 5 dễ quá! ap dụng mấy định lý trong SGK thôi cũng làm đc ko làm nhé!
Bài 6 dùng đường thẳng gia đình Simson đây mà! Chúng minh định lý luôn mình làm nhé:
(các bạn tự vẽ hình, mình ko biết vẽ trên máy)
dễ có: góc DIC = góc DKC = 90 độ => tứ giác DIKC nội tiếp đường tròn
=> góc DIK + góc KCD = 180 độ (1)
tương tự ta có HAID là tứ giác nội tiếp đường tròn => góc HAD = góc HID (2)( cùng chắn HD)
mà HAD là góc ngoài của tứ giác ABCD => = góc KCD (3)
từ (1),(2) và (3) => góc HID + góc DIK=180 độ =>(đpcm)

[zzz.chelsea.zzz]

bài 5 dễ quá! ap dụng mấy định lý trong SGK thôi cũng làm đc ko làm nhé!
Bài 6 dùng đường thẳng gia đình Simson đây mà! Chúng minh định lý luôn mình làm nhé:
(các bạn tự vẽ hình, mình ko biết vẽ trên máy)
dễ có: góc DIC = góc DKC = 90 độ => tứ giác DIKC nội tiếp đường tròn
=> góc DIK + góc KCD = 180 độ (1)
tương tự ta có HAID là tứ giác nội tiếp đường tròn => góc HAD = góc HID (2)( cùng chắn HD)
mà HAD là góc ngoài của tứ giác ABCD => = góc KCD (3)
từ (1),(2) và (3) => góc HID + góc DIK=180 độ =>(đpcm)

p/s: ước gì đề thi của bọn mình cũng dễ như thế này sắp thi thành phố rồi (

[le anh tu]

Câu 3 : Cho hai số x>0 ; y>0 thoả mãn x + y = 1
Tìm Min M với $ M = \dfrac{x}{\sqrt{1 - x}} + \dfrac{y}{\sqrt{1 - y}} $

t trém thử bài này nhá:
$ M = \dfrac{x}{\sqrt{1 - x}} + \dfrac{y}{\sqrt{1 - y}} \Leftrightarrow M=\dfrac{x}{\sqrt{y}} + \dfrac{y}{\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow M \geq \dfrac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} =\sqrt{x}+\sqrt{y}$
$ \Leftrightarrow M \geq \sqrt{2(x+y)} = \sqrt{2} $
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y= \dfrac{1}{2} $

[zzz.chelsea.zzz]

bạn Tú dùng Svac cũng là một cách hay nhưng đoạn cái dấu <=> thứ 3 của bạn hình như sai thì phải?
đoạn này nếu cậu dùng Bunhia thì bị ngược dấu rồi, đoạn này cứ dung cosi tiếp cho nó lành