cho a,b,c>O thoa man ab+bc+ca=1 tim max
(a/ :sqrt{a^2+1})+(b/ :sqrt{b^2+1})+(2c/ :sqrt{c^2+1}0
LAI 1 BAI BDT
Bắt đầu bởi lehaison_math, 28-02-2011 - 16:22
#1
Đã gửi 28-02-2011 - 16:22
Gâu Gâu Gâu
#2
Đã gửi 01-03-2011 - 12:07
Đề thế này chứ em nhỉ?
$a,b,c>0, ab+bc+ca=1$ Max $P$
$P=\sum\dfrac{a}{a^2+1}$
$a,b,c>0, ab+bc+ca=1$ Max $P$
$P=\sum\dfrac{a}{a^2+1}$
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!
#3
Đã gửi 01-03-2011 - 12:09
Đề thế này chứ em nhỉ?
$a,b,c>0, ab+bc+ca=1$ Tìm Max $P$
$P=\sum\dfrac{a}{a^2+1}$
Nếu thế này thì dùng CÔ-Si ngược e ah!
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!
#4
Đã gửi 01-03-2011 - 17:01
khong phai dau ben duoi mau phai la can thuc
Gâu Gâu Gâu
#5
Đã gửi 01-03-2011 - 17:14
Thế này hả:
Cho a,b,c>0, $ab+bc+ca=1$
$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}$
Ta có $\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c})$
Cộng từng vế với 2 bddt tương tự nữa ta được $P\leq \dfrac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Cho a,b,c>0, $ab+bc+ca=1$
$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}$
Ta có $\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c})$
Cộng từng vế với 2 bddt tương tự nữa ta được $P\leq \dfrac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RainThunde: 01-03-2011 - 17:26
#6
Đã gửi 05-03-2011 - 19:31
Tại sao chúng ta ko thử lượng giác hóa nhỉ ???Thế này hả:
Cho a,b,c>0, $ab+bc+ca=1$
$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}$
Ta có $\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c})$
Cộng từng vế với 2 bddt tương tự nữa ta được $P\leq \dfrac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Từ giả thuyết ta suy ra tồn tại 3 góc A,B,C sao cho $a=tg\dfrac{A}{2};b=\tg\dfrac{B}{2};c=tg\dfrac{C}{2}$.Viết lại BĐT dưới dạng sau :
$sin \dfrac{A}{2} +sin \dfrac{B}{2}+sin \dfrac{C}{2} \leq \dfrac{3}{2}$.Cái BĐT này thì Jensen 1 phát là xong ngay thôi ,Đẳng thức xảy ra tại tâm .
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh