Đến nội dung

Hình ảnh

LAI 1 BAI BDT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
lehaison_math

lehaison_math

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
cho a,b,c>O thoa man ab+bc+ca=1 tim max
(a/ :sqrt{a^2+1})+(b/ :sqrt{b^2+1})+(2c/ :sqrt{c^2+1}0
Gâu Gâu Gâu

#2
khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
Đề thế này chứ em nhỉ?

$a,b,c>0, ab+bc+ca=1$ Max $P$
$P=\sum\dfrac{a}{a^2+1}$
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#3
khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết

Đề thế này chứ em nhỉ?

$a,b,c>0, ab+bc+ca=1$ Tìm Max $P$

$P=\sum\dfrac{a}{a^2+1}$



Nếu thế này thì dùng CÔ-Si ngược e ah!
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#4
lehaison_math

lehaison_math

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
khong phai dau ben duoi mau phai la can thuc
Gâu Gâu Gâu

#5
RainThunde

RainThunde

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
Thế này hả:
Cho a,b,c>0, $ab+bc+ca=1$
$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}$

Ta có $\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c})$
Cộng từng vế với 2 bddt tương tự nữa ta được $P\leq \dfrac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RainThunde: 01-03-2011 - 17:26


#6
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Thế này hả:
Cho a,b,c>0, $ab+bc+ca=1$
$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}$

Ta có $\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{a}{a+c})$
Cộng từng vế với 2 bddt tương tự nữa ta được $P\leq \dfrac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra <=> $a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Tại sao chúng ta ko thử lượng giác hóa nhỉ ??? :Rightarrow
Từ giả thuyết ta suy ra tồn tại 3 góc A,B,C sao cho $a=tg\dfrac{A}{2};b=\tg\dfrac{B}{2};c=tg\dfrac{C}{2}$.Viết lại BĐT dưới dạng sau :
$sin \dfrac{A}{2} +sin \dfrac{B}{2}+sin \dfrac{C}{2} \leq \dfrac{3}{2}$.Cái BĐT này thì Jensen 1 phát là xong ngay thôi ,Đẳng thức xảy ra tại tâm .:Rightarrow
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh