Chủ đề này có 6 trả lời

[lehaison_math]

Cho a,b,c>O TM ab+bc+ca=1 TÌm max
(a/:sqrt{a^2+1} )+(b/ :sqrt{b^2+1} )+(2c/ :sqrt{c^2+1}

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Cho a,b,c>O TM ab+bc+ca=1 TÌm max
(a/:sqrt{a^2+1} )+(b/ :sqrt{b^2+1} )+(2c/ :sqrt{c^2+1}

Tui mới tham gia diễn đàn có gi sai sót mọi người thông cảm nha:
$ \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+1 } } +\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+1 } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+1 } } = \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+ab+bc+ca} }+\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+ab+bc+ca } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+ab+bc+ca }}$
$
\Leftrightarrow \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+1 } } +\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+1 } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+1 } } = \dfrac{a}{ \sqrt{ (a+b)(a+c) } }+\dfrac{b}{ \sqrt{ (b+c)(b+a) } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ (c+a)(c+b) } }$
$
\Leftrightarrow \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+1 } } +\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+1 } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+1 } } \leq a( \dfrac{1}{2(a+b)} +\dfrac{1}{2(a+c)}) +b( \dfrac{1}{2(a+b)} +\dfrac{1}{2(b+c)})+c( \dfrac{1}{2(c+b)} +\dfrac{1}{2(a+c)})$ (Bđt Cô-si)
$
\Leftrightarrow \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+1 } } +\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+1 }} +\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+1 } } \leq \dfrac{3}{2}
$

Bác nào sủa giùm tớ với! tớ gõ công thức mà chả hiểu sao nó lộn xộn thế này. tiện thể chỉ giùm tớ viết sai chỗ nào mà nó loạn như vầy lun

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 28-02-2011 - 20:33

[le anh tu]

Tui mới tham gia diễn đàn có gi sai sót mọi người thông cảm nha:
$ \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+1 } } +\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+1 } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+1 } } \leq \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+ab+bc+ca} }+\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+ab+bc+ca } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+ab+bc+ca } }$
$ \Leftrightarrow \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+1 } } +\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+1 } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+1 } } \leq \dfrac{a}{ \sqrt{ (a+b)(a+c) } }+\dfrac{b}{ \sqrt{ (b+c)(b+a) } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ (c+a)(c+b) } }$
$\Leftrightarrow \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+1 } } +\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+1 } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+1 } } \leq 2a( \dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{a+c}) +2b( \dfrac{1}{a+b} +\dfrac{1}{b+c})+2c( \dfrac{1}{c+b} +\dfrac{1}{a+c}) (BDT Cauchy) $
$\Leftrightarrow \dfrac{a}{ \sqrt{ a^{2}+1 } } +\dfrac{b}{ \sqrt{ b^{2}+1 } }+\dfrac{c}{ \sqrt{ c^{2}+1 } } \leq 6$

Bác nào sủa giùm tớ với! tớ gõ công thức mà chả hiểu sao nó lộn xộn thế này. tiện thể chỉ giùm tớ viết sai chỗ nào mà nó loạn như vầy lun

Chỉ cần thay ":" bằng "\" thôi

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Bài làm của tớ có chút nhầm lẫn, tớ sửa rồi đó.

[lehaison_math]

Các cậu nhầm đề rồi phải là 2c ở trên tử chứ ko phải là c

[Giang1994]

Cho a,b,c>O TM ab+bc+ca=1 TÌm max
$\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}} + \dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}} + \dfrac{2c}{\sqrt{c^2+1}}$

[Elym4ever]

lượng giác hoá thôi. Đặt a=tan/2 ; b=tanB/2; c=tanC/2