Đến nội dung

Hình ảnh

Đề cương toán


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Te.B

Te.B

    Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
Cho đa giác lồi có các đường chéo đều bằng nhau. Hỏi: đa giác đó có thể có nhiều nhất bao nhiêu đỉnh?

ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM ;))
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI ;))
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))


#2
baosal1

baosal1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
minh nghi la 5

#3
luvHg

luvHg

    Huongluv

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
Ta thấy ngũ giác đều thỏa mãn. Các đường chéo kẻ từ mỗi đỉnh là 2
Giả sử đa giác có >5 đỉnh.=>có ít nhất 3 đường chéo kẻ từ 1 đỉnh bất kỳ tới các đỉnh còn lại không kề nó
Giả sử có 3 đường chéo là AB,AC,AD bằng nhau( AC nằm giữa tia AB và AD)
=> BD cũng là 1 đường chéo => BD=AB=AD=AC
=>tam giác ABD đều
Lại có AB=AC, nếu BC cũng là 1 đường chéo thì tam giác ABC đều
=> loại
Vậy BC chỉ là 1 cạnh
=> đa giác thỏa mãn có < 7 đỉnh
Nếu đa giác tm có 6 đỉnh ta CM dc đa giác đó là lục giác đều nhưng ở đây lại có AC không bằng AB nên loại
Vậy có nhiều nhất 5 đỉnh!
Thi tỉnh sắp đến, Luvhg trở lại - điên dại gấp đôi :))

#4
keichan_299

keichan_299

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Ta thấy ngũ giác đều thỏa mãn. Các đường chéo kẻ từ mỗi đỉnh là 2
Giả sử đa giác có >5 đỉnh.=>có ít nhất 3 đường chéo kẻ từ 1 đỉnh bất kỳ tới các đỉnh còn lại không kề nó
Giả sử có 3 đường chéo là AB,AC,AD bằng nhau( AC nằm giữa tia AB và AD)
=> BD cũng là 1 đường chéo => BD=AB=AD=AC
=>tam giác ABD đều
Lại có AB=AC, nếu BC cũng là 1 đường chéo thì tam giác ABC đều
=> loại
Vậy BC chỉ là 1 cạnh
=> đa giác thỏa mãn có < 7 đỉnh
Nếu đa giác tm có 6 đỉnh ta CM dc đa giác đó là lục giác đều nhưng ở đây lại có AC không bằng AB nên loại
Vậy có nhiều nhất 5 đỉnh!


mình có cách này nữa ko bít có hay hơn cách của bạn ko^^
Gọi n là số cạnh của đa giác lồi.(n lớn hơn hoặc bằng 3)
+Với n=3, để đa giác có 2 đường chéo bằng nhau thì đó là tam giác đều.
+với n=4 suy ra đó là hình vuông
+với n=5 suy ra đó là ngũ giác đều
+với n lớn hơn hoặc bằng 6
giả sử đó là đa giác lồi A_{1} A_{2} ... :Rightarrow có các đỉnh là A_{1}, A_{2} ,... ,:Rightarrow; các đường chéo A_{1} A_{4}, A_{1}A_{3} ; A_{2}A_{4} ;... bằng nhau.
giả sử A_{1}A_{3} cắt A_{2}A_{4} tại I.
BĐT tam giác : A_{1}I +A_{4}I>A_{1}A_{4}
A_{2}I +A_{3}I>A_{2}A_{3}
cộng vế với vế 2 pt trên suy ra A_{1}A_{3}+A_{2}A_{4}>A_{1}A_{4}+A_{2}A_{3} :(
mà các đường chéo bằng nhau, nên A_{1}A_{3}+A_{2}A_{4}=A_{1}A_{4}+A_{2}A_{3} (**)
Từ :Rightarrow và (**) ta thấy mâu thuẫn
vậy 2 :vec{AB} n :D 5
Vậy n max = 5
Đa giác lồi có các đường chéo bằng nhau có nhìu nhất là 5 cạnh.



có được ko bạn???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keichan_299: 13-03-2011 - 16:13

i love keichan 4ever!!!!!!!!!!!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh