Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Tìm số $x$ nhỏ nhất thỏa mãn $f(x)=2001$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Khách- Snowman_*

Khách- Snowman_*
  • Khách

Đã gửi 29-07-2005 - 16:08

Cho hàm số $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn:
1) $f(3x)=3f(x), \forall x \in \mathbb{R}$
2) $f(x)=1-|x-2|, \forall x \in [1;3]$.
Tìm số $x$ nhỏ nhất thỏa mãn $f(x)=2001$.



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1919 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 08-12-2013 - 11:30

Cho hàm số $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn:
1) $f(3x)=3f(x), \forall x \in \mathbb{R}$
2) $f(x)=1-|x-2|, \forall x \in [1;3]$.
Tìm số $x$ nhỏ nhất thỏa mãn $f(x)=2001$.

Ta có :

$f(x)=1-\left | x-2 \right |,\forall x\in \left [ 1;3 \right ]$ $\Leftrightarrow$

+ $f(x)=1-(x-2)=3-x,\forall x\in \left [ 2;3 \right ]$ (1)

+ $f(x)=1-(2-x)=x-1,\forall x\in \left [ 1;2 \right )$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 0\leqslant f(a)\leqslant 1,\forall a\in \left [ 1;3 \right ]$ (3)

Mặt khác vì $f(3x)=3f(x),\forall x\in R$ và $f(x)=2001\Rightarrow f(\frac{x}{3^7})=\frac{2001}{3^7}$

(Ta chọn $3^7$ vì $0\leqslant \frac{2001}{3^7}\leqslant 1$)

Đặt $a=\frac{x}{3^7}$

$f(a)=\frac{2001}{3^7}\Rightarrow a_{1}=3-\frac{2001}{3^7}$ và $a_{2}=\frac{2001}{3^7}+1$

$\Rightarrow x_{1}=a_{1}.3^7$ và $x_{2}=a_{2}.3^7$

$a_{2}< a_{1}\Rightarrow x_{2}< x_{1}$.

Vậy số $x$ cần tìm là $x_{2}=(\frac{2001}{3^7}+1).3^7=2001+3^7=4188$

 

Hàm số $f(x)$ cho trong đề bài chưa xác định khi $x\leqslant 0$.

Đề bài cần sửa lại là $f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}$

và $f(3x)=3f(x),\forall x\in \mathbb{R}^+$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-12-2013 - 12:28

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 fghost

fghost

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Đã gửi 09-12-2013 - 00:39

Có lẽ đề bài chỉ nên yêu cầu tìm $x \geq 0$ nhỏ nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 09-12-2013 - 03:38


#4 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 09-12-2013 - 20:04

Bài này đã xuất hiện tại đây: http://diendantoanho...c/97282-f3x3fx/....


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh