Chủ đề này có 3 trả lời

[chanhquocnghiem]

Cho hàm số $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn:
1) $f(3x)=3f(x), \forall x \in \mathbb{R}$
2) $f(x)=1-|x-2|, \forall x \in [1;3]$.
Tìm số $x$ nhỏ nhất thỏa mãn $f(x)=2001$.

Ta có :

$f(x)=1-\left | x-2 \right |,\forall x\in \left [ 1;3 \right ]$ $\Leftrightarrow$

+ $f(x)=1-(x-2)=3-x,\forall x\in \left [ 2;3 \right ]$ (1)

+ $f(x)=1-(2-x)=x-1,\forall x\in \left [ 1;2 \right )$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 0\leqslant f(a)\leqslant 1,\forall a\in \left [ 1;3 \right ]$ (3)

Mặt khác vì $f(3x)=3f(x),\forall x\in R$ và $f(x)=2001\Rightarrow f(\frac{x}{3^7})=\frac{2001}{3^7}$

(Ta chọn $3^7$ vì $0\leqslant \frac{2001}{3^7}\leqslant 1$)

Đặt $a=\frac{x}{3^7}$

$f(a)=\frac{2001}{3^7}\Rightarrow a_{1}=3-\frac{2001}{3^7}$ và $a_{2}=\frac{2001}{3^7}+1$

$\Rightarrow x_{1}=a_{1}.3^7$ và $x_{2}=a_{2}.3^7$

$a_{2}< a_{1}\Rightarrow x_{2}< x_{1}$.

Vậy số $x$ cần tìm là $x_{2}=(\frac{2001}{3^7}+1).3^7=2001+3^7=4188$

 

Hàm số $f(x)$ cho trong đề bài chưa xác định khi $x\leqslant 0$.

Đề bài cần sửa lại là $f:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}$

và $f(3x)=3f(x),\forall x\in \mathbb{R}^+$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-12-2013 - 12:28

[fghost]

Có lẽ đề bài chỉ nên yêu cầu tìm $x \geq 0$ nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 09-12-2013 - 03:38

[bachhammer]

Bài này đã xuất hiện tại đây: http://diendantoanho...c/97282-f3x3fx/....