Chủ đề này có 9 trả lời

[choisiwon]

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

$\begin{cases} & (x+y)^{2}+\dfrac{x^{2}(x^{2}+2)+1}{y^{2}} = 10 \\ & (x^{2}+1)+y(x+y)= 4y \end{cases}$
Bài 2: cho a,b,c và x,y,z là các số thực dương trong đó có x+y+z=3.
Chứng minh bất đẳng thức sau:
$(a+\dfrac{b}{x})^{4}+(a+\dfrac{b}{y})^{4}+(a+\dfrac{b}{z})^{4}\geq 3(a+b)^{4}$.
bài 3. Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} \sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}} &= 2 \\ \sqrt{x^{2}-y}+\sqrt{x^{2}+y}&= 4 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi choisiwon: 07-03-2011 - 10:44

[duongmanhcuong]

Bài 1: Giải hệ phương trình sau:

$\begin{cases} & (x+y)^{2}+\dfrac{x^{2}(x^{2}+2)+1}{y^{2}} = 10 \\ & (x^{2}+1)+y(x+y)= 4y \end{cases}$
Bài 2: cho a,b,c và x,y,z là các số thực dương trong đó có x+y+z=3.
Chứng minh bất đẳng thức sau:
$(a+\dfrac{b}{x})^{4}+(a+\dfrac{b}{y})^{4}+(a+\dfrac{b}{z})^{4}\geq 3(a+b)^{4}$.
bài 3. Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} \sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}} &= 2 \\ \sqrt{x^{2}-y}+\sqrt{x^{2}+y}&= 4 \end{cases}$

bai1:nhan thay y=0 ko la no cua phuong trinh.xet y 0.chia ca 2ve cua pt2 cho y ta duoc hpt moi:(x+y)^2+(x^2+1)^2/y^2=10,(x+y)+(x^2+1)/y=4.dat a=(x+y),b=(x^2+1)/y hpt moi:a^2+b^2=10,a+b=4.day la loai pt co ban co the tu lam.bai2 chi can ap dung lien tiep 2lan bdt (a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2) va bdt 1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c) la xong.bai3 binh phuong phuong trinh dau ta duoc:2x-2:sqrt{x^2-y}=4 y=4(x-1).thay xuong pt duoi duoc :sqrt{x^2+4x-4}=6-x.toi day chi binh phuong la xong.

[toanhocNo1]

1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocNo1: 11-03-2011 - 21:36

[toanhocNo1]

bb

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocNo1: 11-03-2011 - 21:37

[toanhocNo1]

12

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocNo1: 11-03-2011 - 22:14

[toanhocNo1]

1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocNo1: 11-03-2011 - 21:33

[choisiwon]

1

??????????

[KingNoob]

Bạn lập ra 2 topic làm j thế

http://diendantoanho...showtopic=56154

[phuc_90]

Bài 2: cho a,b,c và x,y,z là các số thực dương trong đó có x+y+z=3.
Chứng minh bất đẳng thức sau:
$(a+\dfrac{b}{x})^{4}+(a+\dfrac{b}{y})^{4}+(a+\dfrac{b}{z})^{4}\geq 3(a+b)^{4}$.
bài 3. Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} \sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}} &= 2 \\ \sqrt{x^{2}-y}+\sqrt{x^{2}+y}&= 4 \end{cases}$

Không giải lên spam gì thế
Bài 2: Dùng bđt này đây $ a^2+b^2+c^2 \geq \dfrac {1}{3} (a+b+c)^2 $
Thật vậy : $(a+\dfrac{b}{x})^{4}+(a+\dfrac{b}{y})^{4}+(a+\dfrac{b}{z})^{4} \geq \dfrac{1}{3}( \sum (a+\dfrac{b}{x})^2)^2 \geq \dfrac{1}{27}( \sum a+\dfrac{b}{x})^4 $
mà $ \sum a+\dfrac{b}{x} \geq 3a+\dfrac{9b}{x+y+z}=3(a+b) $ .Từ đó ta có đpcm.
Ai nói dùng bđt này thì post cách giải lên $ x^4+y^4+z^4 \geq xyz(x+y+z) $
Bài 3: $\begin{cases} \sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}} &= 2 \\ \sqrt{x^{2}-y}+\sqrt{x^{2}+y}&= 4 \end{cases}$
Bình phương 2 vế phương trình đầu ta có : $x-\sqrt{x^2-y}=2$ .ĐK : $ x \geq 2 $
$ \Rightarrow (x-2)^2 =x^2-y \Rightarrow y=4x-4 $ .Thế vào pt thứ hai : $ x-2+\sqrt{x^2+y}=4 $ .ĐK : $ x \leq 6 $
$ \Rightarrow (6-x)^2=x^2+y \Rightarrow y=36-12x $
Từ đó ta có: $ x=\dfrac{5}{2} ; y=6 $

[Elym4ever]

Không giải lên spam gì thế
Ai nói dùng bđt này thì post cách giải lên $ x^4+y^4+z^4 \geq xyz(x+y+z) $

Mình dùng được $x^{4}+z^{4}+y^{4} \geq xyz(x+y+z) $
Cách của mình đây:
$VT \geq [3a+b( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z} ) ] (a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) $
Ta có $ 3a+b( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z}) \geq 3(a+3b)$
$(a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) = a^{3}+ a^{2}b(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z})+ab^{2}(\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{yz}+ \dfrac{1}{xz}) + \dfrac{b^{3}}{xyz}$
Dễ thấy $\dfrac{1}{xyz} \geq 27 $
$\dfrac{1}{xy}+ \dfrac{1}{yz} +\dfrac{1}{xz}= \dfrac{1}{xyz} \geq 27 $
$ \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \geq 9$
Vậy
$(a+ \dfrac{b}{x})(a+ \dfrac{b}{y})(a+ \dfrac{b}{z}) \geq a^{3}+9a^{2}b+27ab^{2}+27b^{3}=(a+3b)^{2}$