Bất Đẳng thức trong một đề thi thử đại học
Bắt đầu bởi nguyentrongchinh7, 07-03-2011 - 18:48
#1
Đã gửi 07-03-2011 - 18:48
nguyentrongchinh7
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Bất đảng thức trong đề thi thử Đại học trường THPT Hưng Nhân Thái Bình.Cực kì khó.
Có 1 điều mà học sinh chúng ta nên nhớ :
1. Thầy luôn đúng với mọi bài toán ( Có thể nhầm )
1. Thầy luôn đúng với mọi bài toán ( Có thể nhầm )
#2
Đã gửi 07-03-2011 - 21:32
khanh3570883
-
- Thành viên
-
- 905 Bài viết
Trung úy
Bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức sau:Bất đảng thức trong đề thi thử Đại học trường THPT Hưng Nhân Thái Bình.Cực kì khó.
$x+y+z-(\dfrac{xy^2}{x+y^2}+\dfrac{yz^2}{y+z^2}+\dfrac{zx^2}{z+x^2})$
Áp dụng AM-GM, ta có:
(1)
$3-\dfrac{1}{2}(y\sqrt{x}+z\sqrt{y}+x\sqrt{z})$Mà:
$y\sqrt{x}=\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{x}\sqrt[4]{x}$
$\dfrac{4y+2x}{6}$Tương tự, suy ra
min (1) = $\dfrac{3}{2}$
THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT
LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN
Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa
#3
Đã gửi 09-03-2011 - 13:56
Elym4ever
-
- Thành viên
-
- 31 Bài viết
Binh nhất
$y\sqrt{x}=\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{y}\sqrt[4]{x}\sqrt[4]{x}$
$\dfrac{4y+2x}{6}$
Đây là thi ĐH nên chỗ này dùng cauchy 2 số chắc tối ưu hơn.
$ \sum y\sqrt{x} \leq \sum \dfrac{y(x+1)}{2} =\dfrac{x+y+z+xy+xz+yz}{2} \leq \dfrac{3+\dfrac{(x+y+z)^2}{3} }{2}= 3 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Elym4ever: 09-03-2011 - 14:01
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
