Chủ đề này có 26 trả lời

[Lê Xuân Trường Giang]

Nhân ngày 8_3 chúc các bạn nữ của diễn đàn mỗi ngày luôn là một niềm vui, luôn tươi trẻ, khỏe mạnh, và thường xuyên online góp ý kiến cho diễn đàn lớn mạnh.
Thôi chúc cũng đã chúc rồi cần làm bài tập về nhà chứ nhỉ?
Giải PT( Giải bằng nhiều cách)
1.$x + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}=\dfrac{{35}}{{12}}$
2.$2{x^2} + 5x - 1 = 7\sqrt {{x^3} - 1} $
3.$\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $
4.$2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\sqrt {{x^3} + 8} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 08-03-2011 - 21:33

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Nhân ngày 8_3 chúc các bạn nữ của diễn đàn mỗi ngày luôn là một niềm vui, luôn tươi trẻ, khỏe mạnh, và thường xuyên online góp ý kiến cho diễn đàn lớn mạnh.
Thôi chúc cũng đã chúc rồi cần làm bài tập về nhà chứ nhỉ?
Giải PT( Giải bằng nhiều cách)
1.$x + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\dfrac{{35}}{{12}}$
2.$2{x^2} + 5x - 1 = 7\sqrt {{x^3} - 1} $
3.$\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $
4.$2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\sqrt {{x^3} + 8} $

Bài 2 :
Đặt $ \sqrt{x - 1} = a ; \sqrt{x^2 + x + 1} = b ( a \geq 0 , b > 0 )$
Ta có phương trình ban đầu tương đương với :
$2( x^2 + x + 1 ) + 3( x - 1 ) = 7\sqrt {{x^3} - 1} $
$ \Leftrightarrow 2b^2 + 3a^2 = 7ab $
$ \Leftrightarrow ( 2b - a )( b - 3a ) = 0$
Giải các phương trình tương đương ( phương trình bậc hai ) để tìm x ( chú ý đối chiếu điều kiện )

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Nhân ngày 8_3 chúc các bạn nữ của diễn đàn mỗi ngày luôn là một niềm vui, luôn tươi trẻ, khỏe mạnh, và thường xuyên online góp ý kiến cho diễn đàn lớn mạnh.
Thôi chúc cũng đã chúc rồi cần làm bài tập về nhà chứ nhỉ?
Giải PT( Giải bằng nhiều cách)
1.$x + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\dfrac{{35}}{{12}}$
2.$2{x^2} + 5x - 1 = 7\sqrt {{x^3} - 1} $
3.$\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $
4.$2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\sqrt {{x^3} + 8} $

Bài 4 : Tương tự bài 2 thôi !!! ĐKXĐ : $ x \geq -2$
$ 2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\sqrt {{x^3} + 8} $
Đặt $ a = \sqrt{x + 2} ; b = \sqrt{x^2 - 2x + 4} ( a \geq 0 , b > 0) $
Phương trình ban đầu trở thành :
$ 2 ( b^2 - a^2 ) = 3ab $
$ \Leftrightarrow 2b^2 - 3ab - 2a^2 = 0 $
$ \Leftrightarrow ( 2b + a )( b - 2a ) = 0$
Tương tự ta xét các trường hợp rồi tính các giá trị tương ứng của x ( Lại một lần nữa --->> Chú ý ĐKXĐ )

[Lê Xuân Trường Giang]

Bài 2 :
Đặt $ \sqrt{x - 1} = a ; \sqrt{x^2 + x + 1} = b ( a \geq 0 , b > 0 )$
Ta có phương trình ban đầu tương đương với :
$2( x^2 + x + 1 ) + 3( x - 1 ) = 7\sqrt {{x^3} - 1} $
$ \Leftrightarrow 2b^2 + 3a^2 = 7ab $
$ \Leftrightarrow ( 2b - a )( b - 3a ) = 0$
Giải các phương trình tương đương ( phương trình bậc hai ) để tìm x ( chú ý đối chiếu điều kiện )

Anh cũng đưa về hệ nhưng $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + x + 1} = a\left( {a \ge 0} \right)\\\sqrt {x - 1} = b\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} + 3{b^2} = 7ab\left( 1 \right)\\{a^2} - {b^4} = 3{b^2} + 3\left( 2 \right)\end{array} \right.$
Từ $(1)$ ta có $\left[ \begin{array}{l}a = 3b\\2a = b\end{array} \right.$ thế vào $(2)$
...............Cách anh "dài"..Xấu hổ wa
Bài 4 có vẻ tương tự !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 08-03-2011 - 21:41

[Lê Xuân Trường Giang]

Nhân ngày 8_3 chúc các bạn nữ của diễn đàn mỗi ngày luôn là một niềm vui, luôn tươi trẻ, khỏe mạnh, và thường xuyên online góp ý kiến cho diễn đàn lớn mạnh.
Thôi chúc cũng đã chúc rồi cần làm bài tập về nhà chứ nhỉ?
Giải PT( Giải bằng nhiều cách)
3.$\sqrt {5{x^2} + 14x + 9} - \sqrt {{x^2} - x - 20} = 5\sqrt {x + 1} $

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5{x^2} + 14x + 9 = {x^2} + 24x + 5 + 10\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 1} \right)} \\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 10x - 4 = 10\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 1} \right)} \end{array}$
$ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 2 = 5\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x - 5} \right)} $
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 4} = a\left( {a \ge 0} \right)\\\sqrt {{x^2} - 4x - 5} = b\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right.$
Bây giờ tương tự bài của Bảo Chung rồi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 10-03-2011 - 11:44

[Lê Xuân Trường Giang]

Thêm một seri PT, BPT nè !
$\begin{array}{l}a.32{x^2} + 32x = \sqrt {2x + 15} + 20\\b.\sqrt {9 - \dfrac{9}{x}} < x - \sqrt {x - \dfrac{9}{x}} \\c.4{\left( {x + 1} \right)^2} < \left( {2x + 8} \right){\left( {1 - \sqrt {3 + 2x} } \right)^2}\\d.\sqrt {x - 1} + x \ge 3 + \sqrt {2{x^2} - 10x + 16} \\e.x + \sqrt {1 - {x^2}} < x\sqrt {1 - {x^2}} \\g.{x^3} + {x^2} + 2 + 3x\sqrt {x + 1} > 0\\
h.{x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\sqrt {\dfrac{{1 - {x^2}}}{x}} \end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 09-03-2011 - 22:38

[Lê Xuân Trường Giang]

Thêm một seri PT, BPT nè !
$\begin{array}{l}a.32{x^2} + 32x = \sqrt {2x + 15} + 20\\b.\sqrt {9 - \dfrac{9}{x}} < x - \sqrt {x - \dfrac{9}{x}} \\c.4{\left( {x + 1} \right)^2} < \left( {2x + 8} \right){\left( {1 - \sqrt {3 + 2x} } \right)^2}\\d.\sqrt {x - 1} + x \ge 3 + \sqrt {2{x^2} - 10x + 16} \\e.x + \sqrt {1 - {x^2}} < x\sqrt {1 - {x^2}} \\g.{x^3} + {x^2} + 2 + 3x\sqrt {x + 1} > 0\\
h.{x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\sqrt {\dfrac{{1 - {x^2}}}{x}} \end{array}$

Không có ai à ! Tôi làm thử 1 bài xem sao
$\begin{array}{l}g){x^3} + {x^2} + 2 + 3x\sqrt {x + 1} > 0\\
\Leftrightarrow {\left[ {x\sqrt {x + 1} } \right]^2} + 3x\sqrt {x + 1} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x\sqrt {x + 1} + \dfrac{3}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow \left( {x\sqrt {x + 1} + 1} \right)\left( {x\sqrt {x + 1} + 2} \right) > 0\end{array}$
Đến đây thì ra rồi !
Ai chém nốt mấy câu trên đi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 10-03-2011 - 11:29

[Phạm Hữu Bảo Chung]

$32{x^2} + 32x = \sqrt {2x + 15} + 20$
Giải :
Phương trình ban đầu tương đương với :
$ 32{x^2} + 32x - 24 = \sqrt {2x + 15} - 4 $
$ \Leftrightarrow 8( 4x^2 + 4x - 3 ) = \dfrac{(\sqrt {2x + 15} - 4)(\sqrt {2x + 15} + 4)}{\sqrt {2x + 15} + 4} $
$ \Leftrightarrow 8( 2x - 1 )( 2x + 3 ) = \dfrac{2x - 1 }{\sqrt {2x + 15} + 4} $ (1)
Nhận thấy $ x = \dfrac{1}{2} $ là nghiệm của phương trình trên . Với $ x \neq \dfrac{1}{2} $ , Đặt $ a = \sqrt{2x + 15} ( a \geq 0 ) \Rightarrow 2x + 3 = a^2 - 12$
Phương trình (1) tương đương với :
$ 8( a^2 - 12 ) = \dfrac{1}{a + 4} $
$ \Leftrightarrow 8( a^2 - 12 )( a + 4 ) = 1 $
$ \Leftrightarrow 8( a^3 + 4a^2 - 12a - 48 ) = 1$
$ \Leftrightarrow 8a^3 + 32a^2 - 96a - 385 = 0$
$ \Leftrightarrow ( 2a + 7 )( 4a^2 + 2a - 55 ) = 0$
Do $ a \geq 0 \Rightarrow 2a + 7 > 0$
Vậy PT có nghiệm khi $ 4a^2 + 2a - 55 = 0 $
Ta có $ \Delta' = 1^2 + 55.4 = 221$
Vậy phương trình có nghiệm $ a = \dfrac{ -1 \pm \sqrt{221}}{4} $
Ta chỉ nhận giá trị $ a = \dfrac{\sqrt{221} - 1}{4} $
$ \Rightarrow 2x + 15 = \dfrac{222 - 2\sqrt{221}}{16} = \dfrac{111- \sqrt{221}}{8} $
$ \Rightarrow x = \dfrac{- 9 - \sqrt{221}}{16} $
Vậy phương trình có hai nghiệm $ x = \dfrac{1}{2} ; x = \dfrac{- 9 - \sqrt{221}}{16} $

[Lê Xuân Trường Giang]

Ngắn hơn nè !
$ \Leftrightarrow 2{\left( {4x + 2} \right)^2} = \sqrt {2x + 15} + 28$
Đặt $\sqrt {2x + 15} = 4y + 2$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16{y^2} + 16y + 4 = 2x + 15\\ \Leftrightarrow 16{y^2} + 16y = 2x + 11\left( 2 \right)\end{array}$
Từ PT đầu $32{x^2} + 32x = 4y + 22\left( 3 \right)$
$ \Rightarrow \left( 2 \right)\left( 3 \right)$ có hệ :
$\left\{ \begin{array}{l}32{x^2} + 32x = 4y + 22\\16{y^2} + 16y = 2x + 11\end{array} \right.$
Đây là hệ đối xứng nè !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 11-03-2011 - 12:55

[Lê Xuân Trường Giang]

Thêm một seri PT, BPT nè !
$\begin{array}{l}a.32{x^2} + 32x = \sqrt {2x + 15} + 20\\b.\sqrt {9 - \dfrac{9}{x}} < x - \sqrt {x - \dfrac{9}{x}} \\c.4{\left( {x + 1} \right)^2} < \left( {2x + 8} \right){\left( {1 - \sqrt {3 + 2x} } \right)^2}\\d.\sqrt {x - 1} + x \ge 3 + \sqrt {2{x^2} - 10x + 16} \\e.x + \sqrt {1 - {x^2}} < x\sqrt {1 - {x^2}} \\g.{x^3} + {x^2} + 2 + 3x\sqrt {x + 1} > 0\\
h.{x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\sqrt {\dfrac{{1 - {x^2}}}{x}} \end{array}$

Còn mấy bài nữa vào tranh tài đi chứ!
Nhanh lên mọi người................ Thời gian không chờ ai cả >

[Phạm Hữu Bảo Chung]

$ {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\sqrt {\dfrac{{1 - {x^2}}}{x}} $
Giải : Em không biết đúng không nữa !!! Nêu ý tưởng vậy :
Ta thấy ĐK $: x \leq 0 \leq 1$
Phương trình ban đầu tương đương với :
$ ( x^2 + 1 )^2 + 2x(x^2 - 1 ) = \left( {{x^3} + x} \right)\sqrt {\dfrac{{1 - {x^2}}}{x}} $
Đặt : $ a = \sqrt{x} ; b = \sqrt{1 - x^2} ; c = x^2 + 1 $
Sử dụng phương trình ban đầu kết hợp với các điều kiện khác ( VD : $ b^2 + c = 2 ; c - a^4 = 1 ; a^4 + b^2 = 1...) $ để giải và tìm nghiệm sau đó giải phương trình với x .
Không biết đúng không nữa !!!

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Tặng mọi người một bài hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}x^3 + y^3 - xy^2 = 1\\4x^4 + y^4 = 4x + y\end{array}\right. $

[Lê Xuân Trường Giang]

Tặng mọi người một bài hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}x^3 + y^3 - xy^2 = 1\\4x^4 + y^4 = 4x + y\end{array}\right. $

Mọi người vô giúp anh em tôi với ! Thank nhiệt tình lun..>

[NguyThang khtn]

một bài hay!
tìm (m,n) nguyên của phương trình sau
$2n^3-2mn^2-3n^2+14n-7m-5=0$

[Lê Xuân Trường Giang]

$ {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\sqrt {\dfrac{{1 - {x^2}}}{x}} $
Giải : Em không biết đúng không nữa !!! Nêu ý tưởng vậy :
Ta thấy ĐK $: x \leq 0 \leq 1$
Phương trình ban đầu tương đương với :
$ ( x^2 + 1 )^2 + 2x(x^2 - 1 ) = \left( {{x^3} + x} \right)\sqrt {\dfrac{{1 - {x^2}}}{x}} $
Đặt : $ a = \sqrt{x} ; b = \sqrt{1 - x^2} ; c = x^2 + 1 $
Sử dụng phương trình ban đầu kết hợp với các điều kiện khác ( VD : $ b^2 + c = 2 ; c - a^4 = 1 ; a^4 + b^2 = 1...) $ để giải và tìm nghiệm sau đó giải phương trình với x .
Không biết đúng không nữa !!!

Cô giáo mới giải hì !$ {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} - 2x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\sqrt {\dfrac{{1 - {x^2}}}{x}} $$(1)$
Điều kiện ban đầu
$\left[ \begin{array}{l}x \le - 1\ < x \le 1\end{array} \right.$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} = x\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {\dfrac{{1 - {x^2}}}{x}} \\ \Rightarrow x > 0\end{array}$
$ \Rightarrow 1 \ge x \ge 0$
$\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 2\left( {1 - {x^2}} \right) = \left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {x\left( {1 - {x^2}} \right)} \\ \Leftrightarrow 1 - \dfrac{{2x\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt {x\left( {1 - {x^2}} \right)} }}{{{x^2} + 1}}\end{array}$
Đặt $\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x\left( {1 - {x^2}} \right)} }}{{{x^2} + 1}} = t\left( {t \ge 0} \right)\\ \Rightarrow 1 - 2{t^2} = t\end{array}$
Ra.........!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 17-03-2011 - 22:48

[apollo_1994]

Ngắn hơn nè !
$ \Leftrightarrow 2{\left( {4x + 2} \right)^2} = \sqrt {2x + 15} + 28$
Đặt $\sqrt {2x + 15} = 4y + 2$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16{y^2} + 16y + 4 = 2x + 15\\ \Leftrightarrow 16{y^2} + 16y = 2x + 11\left( 2 \right)\end{array}$
Từ PT đầu $32{x^2} + 32x = 4y + 22\left( 3 \right)$
$ \Rightarrow \left( 2 \right)\left( 3 \right)$ có hệ :
$\left\{ \begin{array}{l}32{x^2} + 32x = 4y + 22\\16{y^2} + 16y = 2x + 11\end{array} \right.$
Đây là hệ đối xứng nè !

Câu hỏi : Những phương trìhh như thế nào thì làm được như thế này ?

[Lê Xuân Trường Giang]

Câu hỏi : Những phương trìhh như thế nào thì làm được như thế này ?

Trong những phương pháp giải pt vô tỷ của bác Võ Thành Văn có ghi tổng quát.
Dạng $\sqrt[n]{{ax + b}} = c{\left( {dx + e} \right)^n} + \alpha x + \beta $
Với các hệ số thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}d = ac + \alpha \\e = bc + \beta \end{array} \right.$
Đặt $dy + e = \sqrt[n]{{ax + b}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 20-03-2011 - 20:13

[Lê Xuân Trường Giang]

Không tiếc thân mình liều tặng Bảo Chung 1 bài PT:
1.$\sqrt {2{x^2} - 1} + \sqrt {{x^2} - 3x -2 } = \sqrt {2{x^2} + 2x + 3} + \sqrt {{x^2} - x + 2} $
Câu này dễ thôi nên cần phương pháp ngắn gọn..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 31-03-2011 - 12:25

[Lê Xuân Trường Giang]

Sáng nay mới ra nè mình được 10 điểm miệng cơ !
BPT:$\sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} + 4x\sqrt {2x} \le {x^3} + 10$
Mọi người không zô thì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 23-03-2011 - 22:33

[Lê Xuân Trường Giang]

Sáng nay mới ra nè mình được 10 điểm miệng cơ !
BPT:$\sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} + 4x\sqrt {2x} \le {x^3} + 10$
Mọi người không zô thì

Không ai làm thì tôi post cách tôi giải vậy >Chán cả topic hay thế mà............
Điều kiện ban đầu $1 \le x \le 3$
Ta có $\begin{array}{l}bpt \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} = {x^3} + 8 - 4x\sqrt {2x} + 2\\{\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} } \right)^2} \le 4\left( {Bunhiacopsky} \right) \Rightarrow VT \le 2\left( 1 \right)\\{x^3} + 8 \ge 2\sqrt {8{x^3}} = 4x\sqrt {2x} \left( {Cosi} \right) \Rightarrow VP \ge 2\left( 2 \right)\end{array}$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có nghiệm bất pt là $1 \le x \le3$
Bài hay thế mà không ai làm. Ai có hứng thì làm nột mấy bài trên đi...