Chủ đề này có 2 trả lời

[miengiatri]

Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: x+3y+5z 3
CMR: 3xy :sqrt{625z^4+4}+15yz :sqrt{x^4+4} +5zx :sqrt{81y^4+4} 45 :sqrt{5} xyz

[KingNoob]

Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: $x+3y+5z \leq 3$
CMR: $3xy \sqrt{625z^4+4}+15yz \sqrt{x^4+4} +5zx \sqrt{81y^4+4} \geq 45 \sqrt{5} xyz$

[Elym4ever]

Đặt 3y=y'; 5z=z'. Bài toán viết thành
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn: $x+y+z \leq 3$
CMR:$ xy\sqrt{z^4+4}+yz\sqrt{x^4+4} +zx\sqrt{y^4+4} \geq 3\sqrt{5} xyz$
Trường hợp xyz=0 bạn tự xét.
Trường hợp2: xyz khác 0
bđt $\Leftrightarrow \sum \dfrac{ \sqrt{z^{4}+4 }}{z} \geq 3\sqrt{5} $

Mặt khác: $ \dfrac{ \sqrt{z^{4}+1+1+1+1 }}{z} $ $\geq$ $ \dfrac{ \sqrt{5}\sqrt[10]{z^{4} }}{z} $
Tương tự cộng ba vế lại. Ta có:
VT $ \geq \sqrt{5} \sum \dfrac{1}{ \sqrt[10]{z^6} } \geq \dfrac{9\sqrt{5} }{\sqrt[10]{x^6}+\sqrt[10]{y^6}+\sqrt[10]{z^6}} $

Mà $\sqrt[10]{x^6}=\sqrt[10]{x.x.x.x.x.x.1.1.1.1} \leq \dfrac{6x+4}{10}$
Thay vào là ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Elym4ever: 09-03-2011 - 22:44