Chủ đề này có 11 trả lời

[GINNY WEASLEY]

Bài 1 : $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{zx}+\sqrt{yz}$
với x + y + z = 1
Bài 2 : $\dfrac{1}{(1+\sqrt{3})^3} + \dfrac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^3}+.....+\dfrac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^3}< \dfrac{246}{2007}$

Mình CM được bổ đề sau : $\dfrac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^3}<\dfrac{1}{8}.(\dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+2}})$ . Nhưng áp dụng vào không ra được KQ như ý. Nó ra $\dfrac{1}{8}.(1-\dfrac{1}{\sqrt{2005}}) $
Bấm máy thì ra bé thật nhưng ko pek CM sao cho ra được yêu cầu đề bài. Mình nghĩ chắc nó còn thiếu gì đó

Bài 3 : Tìm MAX :
$A = 3 - 2x + \sqrt{5-x^2+4x}$
$B = \sqrt{4x-x^3}+\sqrt{x+x^3}$ với $0\leq x\leq 2$

Bài 4 : Tìm Min
$C = \dfrac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}$

Bài 5 : Tìm Min và Max :
$D = x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}$

Bài 6 : Cho HPT :
$(x+y)(x^2+y^2)=15$
$(x-y)(x^2-y^2) = 3 $

À, mấy bạn cho mình hỏi đoạn code HPT trong latex là j` thế ???

Thanks mấy bạn nhìu nhe

[Phạm Hữu Bảo Chung]

[font="Times New Roman"]

Bài 6 : Cho HPT :
$ \left\{\begin{array}{l}(x + y)(x^2+y^2)=15\\(x - y)(x^2-y^2) = 3\end{array}\right. $

Đoạn code là thế này phải không ?

\left\{\begin{array}{l}(x + y)(x^2+y^2)=15\\(x - y)(x^2-y^2) = 3\end{array}\right.

[GINNY WEASLEY]

[font="Times New Roman"]
Đoạn code là thế này phải không ?

\left\{\begin{array}{l}(x + y)(x^2+y^2)=15\\(x - y)(x^2-y^2) = 3\end{array}\right.

Uhm, đúng òi đó. Hình như bạn dùng ma trận fải ko

[Lê Xuân Trường Giang]

Anh làm bài này nha ! $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 15\\\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 13\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right] = 15\\\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 4xy} \right] = 13\end{array} \right.$
Đây đặt là ra liền ! Chắc đúng may gặp bài dễ............

[GINNY WEASLEY]

Anh làm bài này nha ! $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 15\\\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 13\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right] = 15\\\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 4xy} \right] = 13\end{array} \right.$
Đây đặt là ra liền ! Chắc đúng may gặp bài dễ............

Anh ơi ; cái pt thứ 2 = 3 . Bài này em làm ra dc $x^3 + y^3 =9$ òi đứng lun . hihihi

[Lê Xuân Trường Giang]

Bài 4 : Tìm Min
$C = \dfrac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}$

Bài này dùng cách THPT cho víp :$C = \dfrac{{5 - 3x}}{{1 - {x^2}}}$..ĐK$ - 1 < x < 1$
$C' = \dfrac{{5x - 3}}{{{{\sqrt {1 - {x^2}} }^3}}} \Rightarrow C' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}$
Ta có ${C_x} \ge {C_{\dfrac{3}{5}}} = \dfrac{{11}}{2}$
Vậy $C$ Min là $\dfrac{{11}}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 11-03-2011 - 21:43

[Lê Xuân Trường Giang]

Anh ơi ; cái pt thứ 2 = 3 . Bài này em làm ra dc $x^3 + y^3 =9$ òi đứng lun . hihihi

Em đặt $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^3} = a\\2xy\left( {x + y} \right) = b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 15\\a - 2b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 12\\a = 27 \Rightarrow x + y = 3\end{array} \right.$
Rồi thế vào là ra thôi mà em !

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Em đặt $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^3} = a\\2xy\left( {x + y} \right) = b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 15\\a - 2b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 12\\a = 27 \Rightarrow x + y = 3\end{array} \right.$
Rồi thế vào là ra thôi mà em !

Rốt cuộc thì kết quả là hệ có hai nghiệm (x ; y) = (2 ; 1) ;( 1 ; 2 ) ( Hệ này là hệ đối xứng loại I , cách giải là đặt $ S = x + y ; P = xy$ )
Thank anh Trường Giang !

[Lê Xuân Trường Giang]

Bài 1 : $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{zx}+\sqrt{yz}$
với x + y + z = 1

Qua điều kiện của căn thức ta thấy $x;y;z \ge 0$
$VP = \sqrt {xy} + z + \sqrt {yz} + x + \sqrt {xz} + y$
$\begin{array}{l}CM:\sqrt {xy + z} \ge \sqrt {xy} + z \Leftrightarrow z \ge {z^2} + 2z\sqrt {xy} \\ \Leftrightarrow 1 \ge z + 2\sqrt {xy} \end{array}$
Mặt khác $2\sqrt {xy} \le x + y$ nên $ \Rightarrow $ đúng
$ \Rightarrow \sqrt {xy + z} \ge \sqrt {xy} + z$
Tương tự $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {zx + y} \ge \sqrt {zx} + y\\\sqrt {yz + x} \ge \sqrt {yz} + x\end{array} \right.$
Cộng lại ra điều phải $CM$

[le anh tu]

Bài 2 : $\dfrac{1}{(1+\sqrt{3})^3} + \dfrac{1}{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^3}+.....+\dfrac{1}{(\sqrt{2003}+\sqrt{2005})^3}< \dfrac{246}{2007}$

Mình CM được bổ đề sau : $\dfrac{1}{(\sqrt{k}+\sqrt{k+2})^3}<\dfrac{1}{8}.(\dfrac{1}{\sqrt{k}}-\dfrac{1}{\sqrt{k+2}})$ . Nhưng áp dụng vào không ra được KQ như ý. Nó ra $\dfrac{1}{8}.(1-\dfrac{1}{\sqrt{2005}}) $
Bấm máy thì ra bé thật nhưng ko pek CM sao cho ra được yêu cầu đề bài. Mình nghĩ chắc nó còn thiếu gì đó

Đến đây đánh giá: $\dfrac{1}{8}.(1-\dfrac{1}{\sqrt{2005}}) \leq \dfrac{1}{8}.(1-\dfrac{1}{\sqrt{2025}})=\dfrac{1}{8}.\dfrac{44}{45}<\dfrac{246}{2007}$

[le anh tu]

Bài này dùng cách THPT cho víp :$C = \dfrac{{5 - 3x}}{{1 - {x^2}}}$..ĐK$ - 1 < x < 1$
$C' = \dfrac{{5x - 3}}{{{{\sqrt {1 - {x^2}} }^3}}} \Rightarrow C' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}$
Ta có ${C_x} \ge {C_{\dfrac{3}{5}}} = \dfrac{{11}}{2}$
Vậy $C$ Min là $\dfrac{{11}}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{5}$

E làm thử cách của THCS nhá: Đặt $\sqrt{1+x}=a, \sqrt{1-x}=b$
$C = \dfrac{{5 - 3x}}{{\sqrt {1 - {x^2}}}}=\dfrac{{1+x+4(1-x)}}{{\sqrt {1 - {x^2}}}}= \dfrac{{a^{2} +4b^{2}}}{{ab}} \geq4 $
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x= \dfrac{3}{5} $

[Lê Xuân Trường Giang]

Bài này anh mới ra hương thui thông cảm nha !
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2 + x} = a\left( {a \ge 0} \right)\\\sqrt {5 - x} = b\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right.$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 7\\P = \left( {{a^2} - 2} \right)b + \left( {{b^2} - 2} \right)a \Leftrightarrow P = \left( {ab - 2} \right)\left( {a + b} \right)\end{array} \right.$
Có vẻ như là có thể làm được !